完全平方公式的应用优质课教学设计

课

堂

教

学

设

计 设计者：王科

课题

科目

北师大版《完全平方公式》

初中数学

教学对象

七年级

课时

1课时

一、教学目标

1、知识与技能目标：理解并掌握公式的结构特征，能运用它进行计算和解决实际问题。 2、过程与方法目标：让学生在实践中经历完全平方公式的获得过程，了解它们的几何背景，树立数、形结合的思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的兴趣。 3、情感与态度目标：在培养学生独立思考的基础上，鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的见解，体验到解决问题的成功感。树立自信心，学会在与同学的交流中获益。

二、教学重点难点

1、本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算; 2、本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

三、教学方法

1、启发式教学法和师生互动式教学模式

2、小组合作探索，讨论交流

四、教学准备

教案、拼图板、拼图纸片、实验报告册等

1

五、教学过程

教学环节

教学过程

设计意图

（1）复习旧知：学生运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，计算下列两个小题，总结出结果让学生重温并与多项式中两个单项式的关系，从而引出今天的课题。

利用前面学过一、

复习回顾

引出课题

① (m+3)2 =（m+3）（m+3）= m2+2m3+32 的知识引出本②(2+3x)2 =（2+3x）（2+3x）22+223x+(3x)2

（2）教师引导学生对这两个式子进行比较，观察它们等式两边的共同点。讨论并发现完全平方公式的规律。

（3）引导学生用字母a和b将这一规律表示出来，从而得出完全平方公式。

(a+b)2 = a2+2ab+b2

节课的知识点，体现温故而知新的理念，起到承上启下的作用。

二、

创设情境

验证公式

1.小组活动：你会拼吗？

材料：边长为a的正方形一个，边长为b的正方形一个，长为a，宽为b的长方形两个。

要求：1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一种）；

2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来，填写在实验报告册上。（实验报告册附后）

通过实际操作，让学生经历观察、操作、交流、讨论、推理等过程，充分调动学生的主动性和积极性，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略。

3.教师以图1（此图由拼图板在黑板拼得而来）来讲解，具体从整体面积和局部面积相加的角度来引导，并用等面积法得出这个恒等式，从而验证了公式。

(a+b)2 = a2+2ab+b2

2

教学环节

教学过程

设计意图

引导学生用(a+b)= a+2ab+b

计算（a-b）2 ，提醒学生利用整体思想来解题。将a-b转化成 a+（- b）。

2 22(a−b)= [a+(−b)]

三、

自主探究

推导公式

22让学生经历自主推导的过程，培养学生的逻辑推理能力，= a2+ 2 a

(−b)+ (−b)2

= a2 −2ab+b2

体验到“发现”师：请同学们用语言来叙述这个公式！

生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两的快乐。

个数乘积的两倍。

最后，把学生计算的正确结果，板书成公式

(a-b)2 = a2-2ab+b2

1.学生自主运用完全平方公式解析例题

(1)（2x+3y）= (2)（2x-3y）= (3)（-2x+3y）2 = (4)（-2x-3y）2 = 前两道是本节课的重点，后两道是难点。

例题由学生分组选出代表上台讲解，教师针对学1、通过引导学生自主解析例题，体现以学2 2 生代表讲解的遗漏和问题，及时作出补充和解答。

生为主体，教师四、

例题解析

习题巩固

2.[学生回答]分组交流、讨论这四道结果的共同点和不同点

(2x+3y)2 = 4x2+12xy+9y2， (2x-3y)= 4x-12xy+9x，

(-2x+3y)2= 4x2-12xy+9y2。

(-2x-3y)2= 4x2+12xy+9y2，

学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系：

3 2 22为主导的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生转化、类比、建立数学模型的思想。

教学环节

教学过程

设计意图

四、

例题解析

习题巩固

当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！

教师用谐音总结口诀来帮助记忆：

首平方，加尾平方，两倍乘积放中央。同号加，异号减。

2、再通过课堂

练习，以达到熟 3.随堂练习

1练公式、巩固本 (1)（2xy+x）2 =

5节课知识点的12

(2)（x-2y）=目的。

21 (3)（-cd+）2 =

2 (4)（-2t-1）2 =

教师选取课后有针对性，有代表性的习题，由浅到深，由易到难，层层深入，让学生随堂练习。

师生学生共同总结今天所学的内容，采用提问回答的方式。

教师问:⑴

今天学习了什么公式？

学生答：(a+b)2= a2+ 2ab +b2

(a-b)2= a2- 2ab +b2

⑵有什么特点？怎样记忆？

答：首平方，加尾平方，两倍乘积放中央。 五、

归纳总结

提高认识

同号加，异号减。

通过引导学生进行自我小结、自我反思，让学生对知识点加深印象，使学生⑶应注意什么？

养成学习——答：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。

针对学生回答不准确或不完整的，教师再给予补充。

总结——再学时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 习的良好学习习惯。

4

教学环节

教学过程

设计意图

学生不仅在作教师选择代表性强、与生活接近的题目给学生练习。

六、

布置作业

课后复习

在结构上，采用必做题、选做题、分层要求。业中巩固课堂知识，熟悉和理还在学必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题解公式，是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

习中充满乐趣，

必做题：课本26页

1计算；2应用题；3计算. 选做题：课本26页

4拓展；

提高自信心，从而达到教学目标。

六、

板书设计

一、复习回顾

二、推导公式

① (m+3)2 =（m+3）（m+3）

= m2+2m3+32 ②(2+3x)2 =（2+3x）（2+3x）

= 22+223x+(3x)2

三、验证公式

(a+b)2= a2+ 2ab +b2

(a-b)2= a2- 2ab +b2

(a−b)2= [a+(−b)]2

= a2+ 2 a

(−b)+ (−b)2

= a2 −2ab+b2

四、例题解析

(2x+3y)2 = 4x2+12xy+9y2， (a+b)2= a2+ 2ab +b2

(2x-3y)2 = 4x2-12xy+9x2，

(-2x+3y)2= 4x2-12xy+9y2。

(-2x-3y)2= 4x2+12xy+9y2，

5

七、教学评价设计

1我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性。

2学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习

知识，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力。

3有针对性的让学生进行课堂练习，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑，使学生对公式的理解获得升华。对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。

实验报告册

第

小组

所拼图形

（标上字母）

面积表示方法一

面积表示方法二

你发现的结论

6