完全平方公式的应用教案及板书设计

《完全平方的应用》

教学设计

肇州一中

于小丹

学目标◆

◆知

识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． ◆过程与方法：利用多项式与多项式

的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

◆情感态度：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

◆教学重点与难点◆

◆重点：完全平方公式的推导和应用． ◆难点：完全平方公式的应用．

◆教学过程◆

一、创设情境，导入新知

激趣辅垫：

寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．

学生活动：由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 教师活动：提出：你们从

故事中学到了什么道理？（寓德于教）学生发言：比喻

没有真才实学的

人，混在行家里充数，或以次货充好货．

教师引导：对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：

（1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2．

学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2；

（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16．

教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．

学生活动：分四人小组，讨论．观察，探

讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．

教师提问：那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

学生活动：计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a－b）2=a2－2ab+b2．

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

拼图游戏：

解释：（

1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

课堂活动：第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，

哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．

二、范例学习，应用所学

例1：运用完全平方公式计算：

（1）（－x－y）2；

（2）（2y－

）2 （1）解

法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2 =x2+2xy+y2；

解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．

（2）解法一：（2y－

）2=（2y）2－2•2y•

+（

）2=4y2－

y+ ．

解法二：（2y－

）2=[2y+（－

）] 2=（2y）2+2•2y•（－

）+（－

）2 =4y2－

y+ ．

例2：运用乘

法公式计算99992．

解：

三、随堂练习，巩固新知

基础训练：

（1）（

－

）2；

（2）（2xy+3）2；（3）（－ab+ ）2；（4）（7ab+2）

拓

展训练：

（1）（－2x－3）2；

（2）（2x+3）2；（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2．

教师活动：在学

生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．

学生活动：分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．

探研时空：

已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．

四、课堂总

结，发展潜能

本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，

全平方公式的结构特征．

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄

清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

五、布置作业，专题突破

课本习题15．2第3、4、8、9题．

备用题：计算：

50.012 49.92 计算： ）2= 教学反思：

◆板书设计◆

§14．2．2．1 完全平方公式

一、1.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 例1：运用完全平方公式计算

： 三、巩固练习

2.完全平方公式的几何意

义： （1）（－x－y）2；

（两种方法）

二、应用举例：利用完全平方公式计算： （2）（2y－

）2 （两种方法）

例2：运用乘法公式计算99992．

◆课后思考◆