回顾与思考教学设计(教案)

第三章

《变量间的关系

》回顾与思考

成都市树德实验中学（西区）

叶显萍

一、学习目标

1、回顾总结表示变量之间关系的方法；

2.、理解用表格、关系式、图像表示变量之间关系，分析并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3、进一步感受用变化的观点去认识数学。

二、学习过程

第一环节：知识回顾，基础达标

1、本章知识结构

丰富的现实情境变量之间的关系列表法自变量和因变量变量之间关系的探索和表示关系式利用变量之间的关系解决问题、进行预测图像法

2、本章核心知识点：①两个变量：

、

②表示变量之间的关系三种方法：

、

、

第二环节：深入剖析，融会贯通

专题一：表格与变量之间关系

定义：表格法是把自变量的一系列值来和因变量的对应值列成一个表格来表示

特点：一目了然

缺点：列出的数值有限，不容易看出自变量与因变量的整体变化规律

注意：用表格来表示变量间的关系，第一行表示的是自变量，第二行表示的是因变量

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克

弹簧的长度/cm

0

12

1

12.5

2

13

3

13.5

4

14

5

14.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？

方法：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量随之增大还是减小。

专题二：关系式与变量之间关系

定义：关系式法是用含自变量的式子来表示因变量方法

特点：简单明了，能准确反映出自变量与因变量的相对关系，因此常常利用关系式来计算变量间的对应值。

注意：关系式的左边是因变量，其系数为1，右边是用自变量、常量表示的式子

例2．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．

（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

（2）试写出y与x之间的表达式；

（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？

专题三：图象与变量之间关系

定义：将自变量与因变量的关系用图像形象、直观的表示出来。

特点：可以清楚地了解因变量随自变量变化的趋势，清楚地认识两个变量间的对应关系。

注意：图像法横轴表示的量是自变量，纵轴表示的量是因变量

例3．高铁的开通，给泰安市民出行带来了极大方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到青岛市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从泰安出发1小时后，颖颖乘坐高铁从泰安出发，先到青岛火车站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园（换车时间忽略不计），他们离开泰安的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米；

（2）当颖颖到达青岛火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

专题四：数形结合思想

数形结合思想：就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考虑，一方面可以把抽象的数量关系用直观形象的图象来表示，便于观察总结获取信息；另一方面，把图象问题转化为数学关系问题，便于深入细致地研究。

例4．今年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温（℃）t的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．

根据上表，回答以下问题：

（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为

℃；

（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为

如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为

千米，返回地面用了

分钟；

（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了

分钟；

（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为

℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

海拔高度h0

（千米）

1

2

3

2

4

5

…

气温t（℃）

20

14

8

﹣4

﹣1

…

方法：图象给我们提供了直观、准确的信息，从而给解题提供了帮助，解决这类问题的关键是通过观察图象所提供的信息，正确地进行数形转换，抽象出数学问题。

第三环节：反馈训练，加深巩固

1、为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

轿车行驶的路程s（km）

油箱剩余油量Q（L）

0 50 100 200 300 400 …

42 34 26 18 …

（1）该轿车油箱的容量为

L，行驶150km时，油箱剩余油量为

L；

（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；

（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．

2、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．

（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．

第四环节：谈谈你的收获