回顾与思考多媒体教学设计及其点评

第三章

变量之间的关系

回顾与思考

一、

学情分析

七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。在本章学习中学生已经分别从表格、图象、关系式表示方法中对变量之间的关系进行了讨论。本节课希望学生在理解教科书所提供的变量之间关系实例的基础上，进一步在探索活动中理解变量的相依关系，为学生以后顺利过渡到函数学习打下基础。

在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、任务分析

在本章的学习中，学生已经通过丰富的现实情境，对变量与变量之间的关系进行了讨论，并在探索和经历表示变量的过程中，获得对表格、图象、关系式等表示方法的体验。本节课将借助学生感兴趣的日常生活问题，使他们进一步体会变量与变量之间的相互依赖关系，通过分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系的活动，使学生掌握变量之间的关系的合理表示方法，并通过分析解决问题、进行预测。课后用自己的语言梳理本章内容，回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方，完成一份小结，使学生对变量之间的关系的认识更深刻。

三、教学目标

1、回顾总结表示变量之间关系的方法。

2、深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步预测。

3、进一步感受用运动变化的观点去认识

四、教学重难点

1、读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念. 2、掌握变量之间关系的表示方法. 3、学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测.

五、教学过程

第一环节：创设情境，复习引入

小组合作讨论以下问题：

1、举一个生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子. 答：婴儿体重随年龄的变化、温度的变化等。

2、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么. 答：略。

3、

运用本章所学习的表格、关系式或图象表示方法中的一种或几种，刻画你们所得出的变量之间的关系. 答：略。

4、你们用的是哪种表示方式？说说它的好处. 用表格表示的好处是非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较方便.但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与其因变量的值之间的对应关系. 用关系式表示变量之间的关系能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值.但并非所有的变量之间的关系都能用关系式表示出来. 用图象表示变量之间的关系形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系. 第二环节：知识回顾，基础达标

回顾本章所学习的内容. 梳理本章的知识结构：

设计意图：进一步系统地回顾、思考与总结，会给学生全局整体的认识。

第三环节：深入剖析，融会贯通

问题1：在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系的图象如下：

（1）

图1反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 答：反映了弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）的变化关系，其中弹簧所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

（2）根据图一补全表格

x/kg y/cm 0 8 1 10 2 12 3 14 4 16 5 18 （3）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式. 答：y=8+2x(x≤5)

（4）由图象可知，弹簧所挂物体质量的允许值范围是多少千克？ 答：最多不超过5kg （5）说一说弹簧长度是怎样随着悬挂物体质量的变化而变化的？

在弹簧所挂物体质量的允许值范围内，所挂物体质量越大，弹簧的长度越长. 设计意图：这是本章的常见题型，作为知识的简单回顾和应用，在难度和形式上都没有什么拔高和变化。设置意图：一是作为一类问题的回顾；二是作为一个引子，让学生在深入理解题目意义和方法的基础上，为后续问题的深入理解做准备。

问题2：图2、图3是反映两个变量之间关系的图象，请仔细观察、分析，想象一个适合它的实际情景，并写出来（按照实际意义，将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）

设计意图：设计一个实际问题，使它涉及两个变量之间的关系符合图象，可以小组交流的方式进行。这里同时给出两个图象，图2有格子线，学生可以依据格子线标注数值，使得数据具体化；而图3中没有给出格子线也有优势，学生在创设情境时想象的空间更大。这一问题比较特别，学生在学习时往往见到的是给出问题情境，再读图，这里让学生反过来思考，使学生对于知识的理解有进一步的提升。

问题3:如图4，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图5反映它的底边BC的长度l/cm随时间t/s变化而变化的情况.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 答：自变量时间、因变量是底边BC的长度. （2）DC边没有运动时，底边BC的长度是多少？

答：DC边没有运动时，底边BC的长度是8cm。

（3）DC边向右运动了多长时间？

答:DC边向右运动了5s。

（4）观察图6，在图5的基础上发生了怎样的变化？据此推测DC边在5s之后

的运动情况.

答：DC在运动5s之后停留3s,又向左匀速平行移动直至与AB边重合. （5）图7反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S(cm)随时间t(s)变化的情况.

①

将图7补充完整 分别填空36,5,14. ②

平行四边形ABCD中，BC边上的高为 2 cm ③

当t=2s时，面积S的值为 24 ；当t=12s时，S的值哪？说一说，S的值是怎样随t值的变化而变化的？

设计意图：这一问题实际上是问题2的延续，问题3的呈现。对于图象的理解，不仅仅局限于生活现象，还可以是抽象的数学模型。此外，教学时关注图6、图7的细微差别，让学生对读图有新的认识和体验。

问题4：发挥你的想象力，将图2、图3加以补充，让变量之间的关系在先前自己所定义的基础上继续发展变化，并请小组同学根据补全的图象来猜猜你想要表达的意义.

设计意图：本环节设计了四个问题，有意思有目的地在一道例题的基础上作系列的变化，注重题目的发散性，将题目变式从单个知识点向多个知识点发散、层层深入，对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，让零散、孤立的知识链条理化、系统化。

第四环节：课后练习

如图所示，梯形上底的长是x，下底长是15,高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？

答：y=4x+60 （2）用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值. x y 4 76

5 80

6 84

7 88

8 92

9 96

10 100

11 104

12 108

13 112

14 116

（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. 答：x每增加1时，y增加4. （4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？

答：x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积.

第五环节：小结

回顾与反思： 1、对自己说，你有哪些收获？ 2、对同学说，你有哪些温馨提示？ 3、对老师说，你有哪些困惑？

第六环节：作业

用自己的语言梳理本章内容，回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方，完成一份小结.