多项式乘以多项式优秀公开课教案

第一章

整式的乘除

4.整式的乘法（第3课时）----多项式乘以多项式

一．教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 二．重点及难点：

探索多项式与多项式乘法法则的形成过程为重点。

对于多项式与多项式相乘法则的熟练应用为难点。

三．教学过程：

本节课共设计了七个环节：回顾思考，创设情境，探究新知，应用新知，达标检测，总结归纳，布置作业。

第一环节：回顾思考

1.

单项式乘以多项式的依据是什么？

2.

如何进行单项式乘多项式的运算？

3.

计算：

（1）（3mn)(mmnn) （2）2aa(2a5b)

目的：课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算。

第二环节：创设情境

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

b

n

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

m 图1-1 m 图1-2 a n 2222

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为（ma)(nb)；

方法二：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n）.

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），

方法四：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) = n(ma)b(ma)=mnmbanab

先是两个多项式相乘，接着转化为单项式乘以多项式，最后转化为单项式乘以单项式。由此引出新课，多项式与多项式的乘法. 目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课. 第三环节：探究新知

教师设置三个层层递进的问题：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

1.你能说出（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运2.结合这个算式算？

3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 目的：这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍. 第四环节：应用新知

例1.计算：

（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（1）（2mn)2

巩固训练1：

2

(1)

(n+6)(n–3)

(2) (-2x+3)(3x–1)

(3) (4a–3)(4) (-x+5)(2x-5)

目的：让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题，积累解题经验..巩固练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展。

学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查. 例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，

例2 计算：

(1)(x1)(x2x1)

(2)(x2)(y3)(x1)(y2)

(3)(abc)(def)

巩固练习2：

2-

(1) (x+1)(xx+1)

(2) (3a–2)(a+1)–(a+1)(a-2)

(3)(2x1)(x5)(x5)(x3)

目的：在例1的基础之上，设置一组具有挑战性的题目例2，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，也是对学生能力再次进行提升，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力，激发他们学习的动力.由老师和学生共同完成。巩固练习2由个人独立完成后，教师可在巡视批阅过程中加以指导.小组交流合作进行对改.教师再做最后点评。

学生总结易错点：

多项式相乘减去多项式相乘时，作为减数的多项式相乘之积必须带括号。

第五环节：达标检测

1.

计算：

（m2n)(m2n) （2）（2x-1）(x5)(x5)(x3)

（1）2. 若(mxy)(xy)2xnxyy,

求m，n的值. 22

目的：设置了两个层次的练习，兼顾薄弱的学生和优等生.设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力. 第六环节：总结归纳

1.

本节课学习了哪些知识？

2.

领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3.

对于本节课的学习还有什么困惑？

目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. 第七环节：布置作业

1.习题1.8 2.思考：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。