平方差公式的应用教案和学案内容｜教案在线预览

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平方差公式教学目标：1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.培养学生观察、归纳、概括的能力. 3.在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美. 教学重难点重点：平方差公式的推导和应用. 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 教学设计: 一、情境导入出示下列

资料类型：教学教案文档

所属课文：平方差公式的应用

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2019-05-19 16:20:00

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学校：安徽省泗县第二中学

平方差公式的应用教案和学案内容

未知

2019-05-19 16:20:00

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关键词：平方差公式的应用教案和学案内容

正文

平方差公式

教学目标：

1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.培养学生观察、归纳、概括的能力. 3.在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美. 教学重难点

重点：平方差公式的推导和应用. 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 教学设计: 一、情境导入

出示下列习题，由学生分组完成：

1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）. 2.试用简便方法求结果：

（1）2001×1999=_____；

(2)

998×1002=_______. 解：（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999. (2)998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002-1×1000+1×1000+1×（-1）=10002-1=999999.

二、探究新知

由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳. 上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式. （1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2. （2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）. （3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式. （4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式. 例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果. （1）（2a-3b）(3b-2a); (2)

(-2a+3b)(2a+3b); (3 )

(-2a-3b)(-2a+3b);

(4)(2a+3b)(2a-3b); (5)(-2a-3b)(2a-3b); (6)(2a+3b)(-2a-3b); 【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式. 解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.

例2计算：

（1）59.9×60.1；（2）102×98.

例3利用平方差公式计算下列各题. （1）（2x+1）（2x-1）-3x2. （2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.

三、运用新知，深化理解

1.计算下列各题.

2.利用平方差公式计算下列各题：

（1）499×501；

（2）2002×2004-20032. 3.请认真分析下面一组等式的特征：

1×3=22-1，

3×5=42-1，

5×7=62-1，

……

猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.

【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.

四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？

五、课后习题

布置作业：从教材习题中选取部分题. 五、教学反思：

平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.

关于本教案的常见问题

Q：平方差公式的应用教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《平方差公式的应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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