对顶角、余角和补角课时教学实录

第二章

相交线与平行线

两条直线的位置关系（第1课时）

一、教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

二、教学重难点

教学重点：理解对顶角、余角补角的概念及性质；

教学难点：对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的理由表述及应用。

三、教学准备

教师准备：PPT课件

多媒体

剪刀

长方体模型 学生准备：纸条

练习本

四、课时安排 2课时

1

五、教学过程

第1课时

（课前准备：提前让学生自学第一节，并搜集有关“两条直线的位置关系”的图片）

一、走进生活 引入课题

热身活动：两条直线的位置关系

1、展示生活中的一些图片，让学生观察生活中两条直线的位置关系。

2.学生用准备好的纸条展示两条直线的不同位置关系，观察其特点，教师引导学生用自己的语言描述相交线、平行线的定义，并加以总结规范。

3.教师出示一个长方体，指着两条异面直线提问：“这两条直线是平行还是相交呢？”（学生可能说出不同答案，教师根据学生回答情况，引导学生知道相交和平行是指两条直线在同一平面内）

活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生

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学习积极性，提高课堂教学效率。

二、动手实践 探究新知

实践活动一：认识对顶角

让学生动手画出两条直线，直线AB和CD交于点O，再回答下列问题

.

2

4 3 1 2.1—4

2.1—5

活动1——认识对顶角

观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？（让学生尝试用自己的语言描述，教师引导学生归纳对顶角的概念。）

活动2——探究对顶角的性质

剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？（让学生小组讨论发言；教师出示剪刀，并通过展示剪刀开合过程，让学生观察出在剪刀开和过程中，对顶角始终相等；让学生双手交叉模拟剪刀开合，加深对知识的理解）

巩固练习1 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 3 1 1 C 2 2 D

（学生思考，抽学生解答，并说明理由）

巩固练习2 如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

2.1—6 （让学生观察后，抽学生解答，并说明理由）

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。

实践活动2：认识互补关系和互余关系

活动1——探究互补

在图2.1-4中，∠1与∠3有什么数量关系，它们有什么特点，还有哪些角也有这样的关系呢？（教师指向图2.1-4，提出问题1，让学生小组讨论后全班交流，教师引出补角定义：如果两个角的和是180，那么称这两0

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个角互为补角。）

活动2——类比互补、认识互余

师：刚才我们学习了两个角的和是180，这两个角互为补角，那如果两个角的和是90呢？（学生回答后，教师指出如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。）

师：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置有关吗？（学生回答与位置无关，教师强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关；其中像∠1与∠3位置相邻，这样的两个互补的角又叫邻补角。）

巩固练习3 开火车——说出所给角度的补角和余角大小

游戏规则：老师先提问，第一组同学1回答后提问并抽第二组同学2回答，相应组的学生2回答后，继续提问和抽下一组的同学3回答，以此类推。

∠α

∠α的余角

∠α的补角

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0000,

从表格中数据你能发现什么规律？

(教师引导学生总结：直角与钝角不存在余角；同一个角的补角比它的余角大90。）

活动目的：通过观察类比交流中，体验“互补互余”仅仅思想的运用，让学生获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意

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志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置巩固练习3可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，促进竞争与合作共存的意识。

实践活动3：补角和余角的性质

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90º，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C

2.1—7

N 2.1—8 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

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活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

三.

实践运用、拓展提升

1.抢答——判断下面的句子是否正确，如果错误，请说出理由。

（1）相等的角是对顶角。 （ ）

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（2）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）

（3）若∠A=40º26′，则∠A的余角=49º34′。( ）

（4）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。（5）互补的两个角都可以是锐角。（师：互补的两个角都可以是直角吗？钝角呢？） （ ）

（6）一个锐角的补角比这个角的余角大90。（ ）

0（教师逐个出示上面的试题，让学生抢答并说明理由，本组成员可以补充，别组成员也可以抢答）

2.（1）用手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

（2）在（1）的基础上，做∠CDA=90º。如图2.1—10. ①则∠A的余角有哪几个？为什么？

②请找出互补的角，并说明理由。

C C

A 2.1—9 B A D 2.1—10 B 3.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 分析：可以利用方程思想解决这道题. 解：设这个角为x°，则

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180-x=4（90-x），

x=60. 答：这个角是60°. 4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点DEOCBFO的一条直线。如果∠AOC=70°，那么∠BOFA等于多少度?为什么? 解：因为∠AOC=70°，（已知）

所以∠BOD=70°。（对顶角相等）

因为∠DOE=90°，（已知）

所以∠DOF=90°。（平角的定义）

所以∠BOF=∠DOF-∠DOB =90°- 70°=20°。（等式的性质）

活动目的：通过问题串的巧妙设置，由易到难，层层深入，学生由独立思考到合作交流，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

四.

学有所思

课堂总结

师：通过本节课的实践交流你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？

活动目的：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归

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纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

五．布置作业

巩固提高

基础题：1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠ACB=90º，点C在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

A D B F C E

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