对顶角、余角和补角教学设计第一课时

课题

2.1两条直线的位置关系

课型 新课 课时

1 1.

知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决教学一些实际问题。

三维

2.

过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 目标

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学

【教学重点】

重点

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

及

【教学难点】

对“在同一平面内的两条直线”含义的理解. 理解等角的余角相等、等角的补角1、余角、补角、对顶角的概念

难点

相等。

教学观察、探索、归纳总结

方法

计算机演示课件、直角三角板

教

学

过

程

第一环节

走进生活 引入课题

1．教师展示下列图片，学生快速回答

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和

. 2.定义分别为： 。

问题：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；

a和n是 。

1

教

学

过

程

第二环节

动手实践 探究新知

请动手画出两条直线:直线AB和直线CD，交于点O.

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

结论：如图2.1—4，像∠1与∠2这样，有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 补角定义：一般地，如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角

注意：1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

巩固反馈：

0问题：下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=50②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

0③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

动手实践 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 2

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等

第三环节 学以致用，步步为营

问题：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 第四环节 拓展延伸，综合应用

问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1.

∠AOE的余角是 ；补角是 。

2.

∠AOC的余角是

；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

第五环节 学有所思 反馈巩固

归纳总结：

3

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

第六环节 布置作业 能力延伸

习题2.1 1，4 2.1两条直线的位置关系

第一环节

走进生活 引入课题

板书设计

第二环节

动手实践 探究新知:对顶角特征，对顶角性质，

补角，余角，补角和余角的性质

第三环节 学以致用，步步为营

第四环节 拓展延伸，综合应用

第五环节 学有所思 反馈巩固

第六环节 布置作业 能力延伸

4