等可能事件频率的稳定性名师教学实录

第六章

概率初步

2 频率的稳定性（第2课时）

贵阳市花溪第一中学 贾利利

教学目标：

1.知识技能:进一步了解在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，会用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力；

2.数学思考：经历“猜想——试验和收集数据——分析试验结果——验证猜想”的过程，培养分析问题、解决问题的能力；

3.问题解决：通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。

4.情感态度：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验学习数学的应用价值；发展学生应用数学的能力。

教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率的理解。

授课类型：新授课。

教学方法：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。 学法：猜想→实验→分析→交流→发现→应用。

三、教学过程

第一环节

课前准备

每4人为一小组，以每小组为单位准备一个一元硬币,并回顾知识点。

第二环节

创设情境，激发兴趣

活动内容：

1.教师首先让学生回顾学过的三类事件

2.问题情境：我们班上的李垚鑫和敖瑞阳同学是好朋友，并且两人喜欢踢足球，有天两人一起逛街，同时喜欢上了一款足球，而且两个人都想买下这款足球，不巧的是这款足球只有一个了，于是两人你让我，我让你，决定不下，你能帮他们想一个公平的方法吗？

教师：“让我们来做一个抛硬币游戏来判定足球归谁吧!游戏规则是硬币朝上就归李垚鑫同学，否则就归敖瑞阳同学。”抛一枚质地均匀的硬币，硬币落下后会出现两种情况：

你认为这个游戏对他们来说公平吗? 这就是我们本节课要来研究的问题。

第三环节

合作交流，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

20

…

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

20 40

60

80

100

120

140

160

180

200

第四环节

操作交流，探究新知

活动内容：

（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

正面朝上的频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

试验者

投掷次数n 正面出现

正面出现

试验总次数

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

次数m 布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

罗曼诺夫

斯 基

4040 4092 10000 12000 24000 30000 80640 2048 2048 4979 6019 12012 14994 39699 的频率m/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923 表中的数据支持你发现的规律吗？

（6）总结新知：



在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性。

我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

（7）想一想：

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

第五环节 新知的应用过程

(一) 学以致用

1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的

概率分别是多少？他们相等吗？

2、教材P145随堂练习

(二) 牛刀小试

1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 n 优等品数 m 优等品率 m/n 10 7

20 16

50 43

100 81

200 164

500 414

1000 825

（1）完成上表；

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？

2、PPT展示。通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识

题目内容：

智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（

）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六

Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

2、

口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）

A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球

C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白

3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝

下，他认为正面朝上的概率大约为32,朝下的概率为，你同意他的观点吗？55你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？

超人版1：给出以下结论，错误的有（ ）

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为币，你能保证恰好50次正面朝上吗？

3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．

1,那么，抛掷100次硬2第六环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。

第七环节 布置作业

教材习题6.3