完全平方公式的应用ppt课件配套教案内容

完全平方公式

第1课时 【教学目标】

知识技能目标

理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景

过程性目标

经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识. 情感态度目标

在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 【重点难点】

重点: 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 难点: 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 【教学过程】

一、创设情境

(______+______)=________________.请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是如何做的吗?

二、探究归纳

1.探究活动一

内容: (1)观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? (m+3)=(m+3)(m+3)=m+3m+3m+9=m+2×3m+9=m+6m+9 (2+3x)=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x

=4+2×2×3x+9x=4+12x+9x

(2)再举两例验证你的发现.

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(3)你能用自己的语言叙述这一公式吗? (4)你能用下图解释这一公式吗?

学生通过观察,归纳发现: 结论1 (a+b)2=a2+2ab+b2

2.探究活动二

内容: (1)(a-b)2=?你是怎样做的? (2)你能自己设计一个图形解释这一公式吗? 结论2 (a-b)2=a2-2ab+b2

议一议: 内容:分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式. 结论3 完全平方公式的结构特点: 左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 3.探究活动三

利用完全平方公式计算: (1)(-1-2x)2; (2)(-2x+1)2

例1 用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;

(2)(4x+5y)2;

(3)(mn-a)2

三、交流反思

教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.

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2.方法:观察-归纳-验证-应用

3.思想:数形结合思想、整体思想、类比思想

四、检测反馈

1.基础巩固练习: 计算:

(4x+0.5)

(2x-3y)

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(n+1)-n

222.纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正

(1)(2a-1)=2a-2a+1 (2)(2a+1)=4a+1 (3)(-a-1)=-a-2a-1. 五、布置作业

1.基础训练:教材习题1.11. 2.拓展练习:(a+b)与(a-b)有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的关系,并尝试用图形来验证你的结论? 六、板书设计

1.完全平方公式:(a±b)=a± 2ab+b

即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 2.完全平方公式的图形解释

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七、教学反思

1.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且可以提高他们应用公式的本领.因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念.

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2.在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质. 3.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围,不必过分强调(实际上,这个范围限定的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却往往不被重视,结果造成几个类似公式的混淆,给正确解题设置了障碍. 4.教无定法,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划.如,对于较好的班级,则可以优先发展,采取居高临下的教学思路,先整体把握再对比击破,或是将其纳入整体结构系统,采取类比的学习方式;而对于基础较薄弱的班级,则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主,千万不可拔苗助长,以防物极必反.

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