对顶角、余角和补角名师教学视频（文字实录）

教师：朱美玲

课题：两直线的位置关系（1）

教学准备观测表（40分）

教

学

目

标

1 让学生在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；学生能通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质．

2 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，学生基本解决简单几何问题的推理和有条理表达．

3 学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题．并能解决同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的相关习题

对顶角、补角和余角的性质及其应用．

学生学情

初2018级4班属英才班

前400名36人，前600名45人。

课堂教学观测表

教学中的内容是否符合学生学情（5分）

教学中的习题是否针对学生情况进行分层。（5分）

教

学

准

备

内

容

实际教学观测

得分

1、教学目标是否体现教学内容特

点（5分）

2、教学目标是否切合学生实际、难易适度（5分）

3、目标陈述是否具体、明确（5分）

4、教学环节是否体现在每一个环节中（5分）

5、教学方法、手段是否围绕目标、为实现目标服务（5分）

重点内容的教学目标是否得到保证（5分）

教学重点

环

节

环

【自主学习】

教

学

设

计

课堂观测记录

教学建议

1.情境引入

观察这些生活中的图片，图片上的线都有些怎样的位置关系呢？

节

平面内两直线位置关系有相交和平行。

一

【设计意图】

通过图片的观察引入，让学生从常见生活中的情景去认识和理解，同一平面内，两直线的位置关系。

环

节

2.对顶角的概念及性质

议一议：

直线AB与直线CD相交于点O, 1.其中∠1与∠2，∠3与∠4位置有什么关系？大小有什么关系？

2.你能用哪些方法说明你结论的正确性？

A14D2CO3B

【点拨归纳】

二

表对顶角的概念：

对顶角前提：两直线相交

对顶角条件：（1）有公共顶点；

（2）两边互为反向延长线。

对顶角的性质：对顶角相等．（反之不一定成立）

【自检互评】

1.当光线从空气摄入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示），图中的∠1 与∠2是对顶角吗？

2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（

）

【设计意图】

1．通过小组讨论，让学生在观察和独立思考的基础上，与同伴交流的过程中，去理解对顶角的概念并既能从感观上体会对顶角相等又能尝试用几何语言去理论证明对顶角相等的性质，

2．初步教会学生演绎推理的过程。

3.余角和补角的概念及性质

【自主学习】

如图中，∠1与∠3有什么数量关系？还有其他

环

的角也构成这种数量关系吗？

A节

C14

O

32D三

B

【点拨归纳】

概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 【自检互评】

1.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

【自主学习】

探究补角和余角的性质

如图a：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.

图a 图b 将图a简化为图b，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2，在图b中：

（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？

（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

④归纳：同角或等角的余角__________,同角或等角的补角___________. 【点拨归纳】

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

【设计意图】

此问题串给学生充足的思考和交流后，让学生能并尝试用数学语言表达思考过程，老师引导显示用文字得出相关性质。．

环

节

四

【拓展迁移】

（1）一个直角三角板，如图，

则∠A是∠B的 。

（2）在（1）的基础上，做∠CDA=900。

1.则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.请找出互补的角，并说明理由。

3.你还能提出哪些问题？试试看吧！

【设计意图】

这是一个贯穿整个初中阶段的基本图形，通过互余互补的性质得出相关结论，为第四章三角形的学习打下铺垫