平方差公式的应用课件配套优秀公开课教案设计

5 平方差公式

第2课时

平方差公式的应用

教学目标

一、基本目标

1．进一步使学生理解并掌握平方差公式的灵活应用．

2．通过小结使学生理解平方差公式的数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

二、重难点目标

平方差公式的应用及推广．

教学过程

环节1 复习引入，生成问题

1.问：平方差公式是怎样的？

2.利用平方差公式计算：

（1）(2x+6b)(2x–6b)； （2）(－m+4n)(m+4n). 3.你能快速的计算101×99吗？

环节2 新课讲解

(一)几何验证平方差公式

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．

解：能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a－b. （二）平方差公式的运用

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．

7×9＝！！！

63 ###8×8＝！！！

64 ###22

11×13＝！！！

143 ###12×12＝！！！

144 ###

79×81＝！！！

6399 ###80×80＝！！！

6400 ###

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

解：两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差．

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：(n－1)(n＋1)＝n－1(n为偶数)．证明：根据平方差公式，得(n－1)(n＋1)＝n－1＝n－1. 环节3 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】(教材P22例3)用平方差公式进行计算：

(1)103×97; (2)118×122. 【互动探索】(引发学生思考)平方差公式有什么特点？怎样计算？

【解答】(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝100－3

＝9991. (2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝120－2

＝14 396. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题目的关键是恰当变形，将其变化为两数和与两数差的积的形式，使复杂的计算简单化，以达到事半功倍的效果

例2 张大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年张大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少3米，另外一边增加3米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解：李大妈吃亏了．理由如下：

原正方形的面积为a2，

改变边长后面积为(a＋3)(a－3)＝a2－9. ∵a2＞a2－9，

∴李大妈吃亏了．

活动2 巩固练习(学生独学) 1.已知a=7202,b=721×719；则（ ）

A.a=b B.a>b C.a

（1）13.2×12.8；

22222222

（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 4.计算: (1) 20182 －2019×2017; (2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) ；

(3) (x－y)(x+y)(x2+y2)；

5.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是？

活动3 拓展延伸(学生对学) 【例】对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数吗？

【互动探索】要判断整式是否为10的倍数→化简代数式→化简结果是否是10的倍数→作出判断．

【解答】原式＝9n－1－(9－n) ＝10n－10 ＝10(n＋1)(n－1)．

因为n为正整数，

所以(n＋1)(n－1)为整数，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在探究整除性或倍数问题时，要注意平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

环节4 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 222 平方差1.符号表示：a＋ba－b＝a－b平方差公2.抓住“一同一反”这一特征，只有式的应用两个二项式的积才有可能应用平注意

方差公式；不能直接应用公式的，

可变形后应用2内容：两数和与这两数差的积，等于它们的2

练习设计

请完成本课时对应练习！