幂的乘方国家获奖教案

第一章

整式的运算

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

n1.

幂的意义：a

aaan个a2.

aaamnmn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。

活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．

乙正方体的棱长是

2 cm, 则乙正方体的体积

V乙

=

cm3

。

甲正方体的棱长是乙正方体的

5 倍，则甲正方体的体积

V甲

=

cm3

。

2．

乙球的半径为

3 cm, 则乙球的体积V乙

=

cm3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲

=

cm3 .

如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的

倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.

活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。

课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。

活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少n3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少n3倍，这样才符合学生的认知规律，进而知道“地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的103与106倍”。

第三环节：探究新知

2活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么103106？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由

. 2423m2mn

(1)

(6)

;

(2)

(a)

;

(3)

(a)

;

(4)

(a).

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点。

第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

2355n3(1)

(10)

;

(2)

(b)

;

(3)

(a);

2m

23

2634(4)

-(x);

(5)

(y)·

y

;

(6)

2(a)

－

(a)

.

二、随堂练习

1．计算：

332534

2

(1)

(10)

;

(2)

-(a)

;

(3)

(x)·

x;

232224

2

3(4)

[(-x)

]

;

(5)

(-a)(a);

(6)

x·x–

x·

x

.

2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

33

66

4

24(1)

(x)=

x

;

(2)a·

a=

a

.

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用。后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出

现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习。随堂练习仍要如此。在实际教学活动中，肯定有部分学生仍就会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式。

第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。

123(

)

2(

)3(

)3

4⑴

a

＝（a）＝（a）＝a

a＝（

）＝（

）

2m(

)⑵

3﹒9

＝3

3n9n⑶

y

＝3,

y

＝

.

2m+1

⑷

（a）＝

.

32

(

)

⑸

[（a-b）]＝（b-a

）mm9

，(6)若4﹒8﹒16

＝2

则m＝

.

abc(7)如果

2＝3

,2＝6

,2＝12,

那么

a、b、c的关系是

.

活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。

活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。

第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中

对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

第七环节：布置作业

1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上。

2．完成课本习题1.5

四、教学设计反思

1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程；在新的情境中使用不同的方式解释概念。当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。

2.课后反思也是学生应具备的思维品质

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？

实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想。

反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。

有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得。因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。