平方差公式的应用公开课参赛课教案

七

年级下

数学

学科

第一章 整式的乘除

课题：平方差公式应用 课型：新授课 课时：1课

【

预习练习】

一、

知识要点：

1、进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

2、公式的应用及推广

二、知识探索：

（一）、探索练习：

1．活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

（1）．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

（2）．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

a

a

b

b

图1

图2

推出公式：

2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．

（1）公式具体，易于理解；

（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；

（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，

这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式

三、基础过关：

1．判断正误：（对ν错×）

（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；( )（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；( )

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；( )（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；( )

1

2．填空：

（1）（2）(2a25b)(_________)4a425b2

(a1)(a1)(_________)a41

（3）(xy)(________)(y2x2)x4y4

（4）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[(

)+(

)][(

)－(

)]

（5）20191989=_________,

（6）403×397=_________.

3．M(2x5y)(5y2x)x26y2，则M___________

4．4x26y2需乘以下列哪个式子的２倍，才能使用平方差公式进行计算（

）Ａ

2x3y

Ｂ2x3y

Ｃ2x23y2

Ｄ2x23y2

5．计算：

（1）10.39.7

（2）(2x3y)(2x3y)

(4）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

【

课堂练习】

一、

小组合作，交流验证预习练习及教师点评

二、

小组合作探究

例1

填空：

（1）a2－4＝(a＋2)(

)；（2）25－x2＝(5－x)(

)；（3）m2－n2＝(

)( 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

例2

运用平方差公式计算：

（1）102×98

（2）103×97；

（3）59.8×60.2；

（4）(x－1)(x2＋1)(x＋1)

（5）12422(ab)(4a4b)

2

)；

例3

计算：

(1)a2(ab)(ab)a2b2 (2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

（3）(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

（4）(x2)(x2)(x24)

三、

教师点评

四、

课堂检测

1、填空：

（1）x2－25＝(

)(

)；

（2）4m2－49＝(2m－7)(

)；

（3）a4－m4＝(a2＋m2)(

)＝(a2＋m2)(

)(

)；

a(______)

（4）(a2b3)(a2b3)a(______)2、选择题：

（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（

）

Ａ

(2xy)(2xy)

Ｂ(2xy)(y2x)

Ｃ(2xy)(y2x)

Ｄ(2xy)(y2x)

（2）下列计算正确的是（

）

Ａ

(2x3)(2y3)4xy9

Ｂ(2x1)(2x1)4x1

Ｃ

(0.3x0.2)(0.3x0.2)0.9x0.4

Ｄ

(3abc)(bc3a)9abc

３．若M(3xy)y9x，则代数式M_______________

3

24222222

4．计算：

（1）

1

（3）(2ab)(2ab)(4a2b2)

（4）(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)

（5）1997-1996×1997×1998

五、课后作业

231011

（2）(1x)(x1)

131322【反思评价】

1.评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

2.反思：

4