小结与思考优秀教案板书设计

苏州工业园区第一中学2014~2015学年度第一学期九年级数学教学案

课题

教学内容

授课人

全等三角形的复习课

苏科版《义务教育教科书

数学》八年级上第1章复习课

苏州市工业园区第一中学

周杰

本课例是新课程实施过程中的一节研讨交流课，所使用的教材是“江苏科学技术出版社《义务教育教科书•数学（八年级上册）》”。本章的教学是承前启后的，它衔接了七年级图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称、勾股定理、四边形，以及九年级的圆、相似、锐角三角函数。所以在学习这部分内容时，要循序渐进，逐步提高。

本课例采用学案组织教学，课上发给学生学案，学案设计分五步：知识回顾，铺垫准备；应用一，平移变换；应用二，翻折变换；应用三，旋转变换；小结，收获与感悟。学案除了设计例题，练习题外，在旁边留了感悟，方便学生随时记录下来对题目的反思。在课堂教学中，教师用问题链引导学生全程参与教学活动，通过师生密切配合，较好地实现了课堂教学的高质量。

1.复习、总结全等三角形的性质和判定。

教材分析

学情分析

教学目标

2.掌握全等三角形与平移、翻折、旋转相结合的题型的解题技巧。

3.通过积累经验，灵活运用全等三角形的性质和判定。

教学重点

全等三角形的性质和判定的巩固。

教学难点

灵活运用全等三角形的性质和判定。

本节在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越。在学法上，突出“探究发现”与“合作学习”，在教教法与

学过程中坚持“以情境创设为前提，以问题解决为向导，以学生活学法

动为阵地，以培养能力为宗旨”。不断引导学生自己去观察、分析、创造，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，让学生在解决问题的过程中，由感性认识上升到理性认识。

教具准备

几何画板、多媒体课件

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教学过程

问题情境

师生活动

设计意图

一、知识回顾 如图，AE＝DB，BC∥EF. (1) 请添加一个条件

，使得△ABC≌△DEF.

(2) 若∠ABC＝∠DEF＝90°，则可添加一个条件

，也能使得△ABC≌△DEF.

1.通过知识回1.通过知识回顾，顾，既回顾了回顾前面课程所学旧知，也再次的知识点。

总结了全等三2.引导学生总结全角形的性质和等三角形所有的性判定，为后面B

C 质和判定。

D 的探索垫定基础。

A E F 二、课堂学习与研讨

应用一

平移变换

例1如图，△ABC沿着BC边平移，得到△DEF，你能得到哪些结论？

B E A D 1.让学生了解平移前后的图形是全等的。

1.让学生了解平移2.以后遇到平前后的图形是全等移的题型可以的。

C F 利用全等的性2.引导学生利用全质来解决。

等三角形的性质。

3.使学生体会3.引导学生根据已到根据已知及论，推出其他的全论，可以推出等三角形。

更多的结论。

4.引导学生归纳总结，渗透建模的思想。

练习1

如图，A、E、F、C在一条直线上，且AE＝CF，过E、F分别作BF⊥AC，

知条件及前面的结已经证出的结DE⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD. (1) 求证：△ABF≌△CDE；

(2) 把△CDE沿AF方向平移，连接BD交EF于G．你还能发现哪些三角形全等？

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D A E F C B

应用二

翻折变换

例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.D为AC上一点，将△BCD沿BD翻折，点D刚好落在AB边上的点E处. (1) AE＝ ；

(2) 求△ADE的周长.

A D C 1.让学生了解翻折前后的图1.让学生了解翻折前后的图形是全等的。

2.引导学生利用全等三角形的性质。

3.引导学生根据已知条件及前面的结论，推出其他的全等三角形。

形是全等的。

2.以后遇到翻折的题型可以利用全等的性质来解决。

3.使学生体会到根据已知及已经证出的结论，可以推出更多的结论。

4.为接下来突破难点作准备。

E B 变式 如图的等腰直角三角形纸片中，

∠C＝90°，AC＝BC，AB＝5，

现将△BCD沿BD翻折，点C落在AB上的点E处．你能求出△AED的周长吗？

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A D C E B 练习2 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．

D E B' C

A B 应用三

旋转变换

1.让学生了解旋转前后的图形是全等方法不唯一，例3 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝∠C，的。

继续渗透建2.引导学生利用全∠ABC＝x°，将△ABC绕点B顺时针旋转角模、优化的思等三角形的性质。

α(0°＜α＜x°)得△A1BC1，A1B交AC于点想，突破本节3.引导学生根据已课的难点。

E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并知条件及前面的结论，推出其他的全2.通过探究拓猜想：在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样等三角形。

展学生的视的数量关系？并证明你的结论． 4.学生分小组讨论野，培养他们C

是否还有其他方

1.某些题目的A1

E A D 

F B C1

法？

提出问题、分5.通过合作探究，析问题、解决派代表发言，哪种第4页

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练习3 如图在△ABC中，∠BAC＝90°

方法更简单、更好问题的能力。容易掌握？

，AB＝AC，过B、C作经过A点直线l的

3.进一步渗透

垂线，垂足分别为M、M. (1) 你能找到一对三角形的全等吗？

并说明. (2) BM，CN，MN之间有何等量关系？

(3) 若将直线l旋转与BC相交，其他条件不变，那么上题的结论是否依然成立？

A M N l 优化思想。

4.培养团队协作能力。

5.培养学生表述能力。

B

C

三、今天你有何收获？

让学生及学习数学知识、数学思知识，有体会想方法、数学情感思想方法，同三方面讨论。

时也进行了情感教育。

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四、课后练习

应用四

其他变换

例4 如图1，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一动点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．, (1) 找出图中的一组全等三角形，并说明课后学生及时完成理由；

练习，巩固今天所(2) 求证：AE∥BC；

学。

(3) 如图2，将点D运动到BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？

A D

E A D E

C B C 通过批改，了解学生掌握情况与不足，及时教学反思。

B 图1

图2

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