6.1 函数公开课参赛课教案

课题

教材

分析

学情

分析

6.1函数

自主空间

常熟市周行中学

黄欲涵

1.

函数概念是苏科版八上第六章的内容，它是这章内容的开始，是一次函数等函数知识的基础，这个概念的理解对今后函数的学习至关重要，为今后一次函数，反比例函数，二次函数的学习打下了基础，是初中学习内容的一个重要概念. 2.

这一节是一次函数这章内容的第一节，起着启下的作用，是对平面直角坐标内容的进一步深化，也是对后面学习的基础. 1.

初二的学生对新的知识有好奇感，学习的兴趣较浓厚，函数概念是新的内容，学生有新鲜感，学习起来比较投入. 2.

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习函数概念奠定了一定的基础。. 知识与技能： 1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义. 2、结合实例，了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例. 3、通过用函数表示具体问题中的数量关系和变化规律，体会模型的思想，建立符号意识．

过程和方法：通过对多种实际问题中两个变量关系的分析，使学生初步感受函数是刻画现实世界的有效模型．

情感与态度：从生活感受世界万千变化，体会变量之间的关系．函数是用数学语言刻画了两个变量的关系，培养学生对生活和数学的热爱．

理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数．

析1：阅读教材，理解教学内容，认识该部分的地位，明确其重点、难点，知识、方法等的前后联系，由此从知识理解、思维培养、学习能力提升诸方面去思考学习目标．

析2：结合学习内容，学生的生理、心理特点，剖析学情．即了解学生的数学基础知识状况，深入分析他们的思维水平（如推理能力、数学思想方法的掌握），了解他们的数学自主学习能力现状（如学习策略的习得情况）．由此可根据本班实际情况，适当增加（或减低）问题的深度、难度. 析3：从“知识、思维、学习能力、情感”诸方面明确学习目标，指导具体的教学过程.

教学

目标

教学

析4：分析本堂课的教学重点和难点.

重点

教学

难点

教学

过程

析5：让学生看到沙漏的图片，从实际问题引出我们今同学们，大家看一下我们展示的图面，我们看天要讲的变量和常量,让学到的是什么东西，大家认识吗。

生体会到我们的数学知识来源于生活，与实际紧密联古代文明系，提高学生的学习的积极性.

“沙漏”是我国古代的一种计量时间

的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间．

下面是老师拍的加油的视屏，同学们看一下，在析6：让学生观察加油的图片和视屏，感受生活中的变这个图片上展示了几个量？

量和常量. 现实生活

请同学们看一下老师拍下的加油的视频，同学们

看一下在这个加油的过程中同学们发现了什么？

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫

做

，可以取不同数值的量叫

做

.

探索简单实例中的数量关系和变化规律．

一．

创设情境

2.生活问题

①经测量，周行到蒋巷村的两地的路程s为30千米，当汽车以v千米/时的速度行驶时，t小时到达. 在这个过程中，常量是

，变量是

. ②从周行出发，汽车在高架路上总是以速度v为60千米/时行驶，已行驶路程为s千米，时间为t小时。在这个过程中，常量是

，变量是

.

. 析7：通过生活实例感受常量和变量是相对的不是绝对的.

二．

探索生活

1.水库蓄水问题

某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：

水位h/m 蓄水量V/ m3

106 2.30×107

120 7.09×107

析8：通过三个生活中的实例感受两个变量之间的关系，从而引导学生归纳函数的概念，培养学生探索归纳的能力，激发学生自主学习133的能力. 1.1

(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？

随着

的变化而变化. 当

确定时,

也随着确定.

对于

的每一个的值，

都有唯一的值与它对应. 2.弹簧秤问题

在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为

mkg，受力后的弹簧长度为lcm.

（1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

（2）你能用m表示l 吗？

（3）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？

随着

的变化而变化. 当

确定时,

也随着确定.

对于

的每一个值，

都有唯一的值与它对应. 3.温度问题

下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线.

在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？

随着

的变化而变

化.

当

确定时,

也随着确

定.

对于

的每一个值，

都有唯一的值与它对

应.

三.合作交流

1.感受生活—水库蓄水问题

2.感受生活—弹簧秤问题

析9：通过小组合作交流，3.感受生活—温度问题

培养学生分析归纳问题的上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？和你的能力，通过生活中的实例提小伙伴交流一下. 炼出共同的特点，有两个变归纳函数的定义

量，当一个变量确定时另外

一般地, 在一个

的

变量的变量有唯一确定的值与x和y, 如果对于x的

, y都有

之相对应，提出函数的概

与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．

念.

再请同学们回过头来看一下刚才的三个生活中

的实例，谁是谁的函数

1.感受生活—水库蓄水问题

析10:讲述了函数概念后2.感受生活—弹簧秤问题

再回到生活实例看谁是谁3.感受生活—温度问题

的函数，体现了数学来源于

生活又应用于生活.

同学们再回想一下我们一开始讲的沙漏和加油

的问题，在这两个问题中变量是谁，谁是谁的函数．

析11:回到本节课一开始

的引入的问题，用所学的函

数知识解决本节课一开始

生活中的问题.

四.学以致用

1.例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形. 析12：通过例1巩固函数（1）当长方形的宽为0.1m时，长为

m .

的概念，体会怎样利用函数（2）当长方形的宽为0.2m时，长为

m .

的定义去解决实际的问题. （3）当长方形的宽为

x

m时，长为

m .

（4）长方形的长y(m)是宽

x (m)的函数吗？

为

什么？

2.练习1:

填空：

①

、一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其

中变量是

,自变为

,

析13:填空1是让学生继续

是

的函数.

巩固所学知识. 练习2、根据表格中的信息，回答问题：其中，x表析14：练习2是辨析函数示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）.

的概念，进一步体会当一个

变量取一个确定的值时，另（1）y是x的函数吗?为什么？

外一个变量有唯一确定的值与之相对应，体会“唯x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

一”，巩固函数的定义的.

y

1.0

1.0

1.0

1.0

1.2

1.2

1.5

1.5

1.5

（2）x是y的函数吗?为什么？

3.合作交流

例2

在国内投寄平信应付邮资如下表：

析15:例2通过合作交流进信件质量x/克

0＜

x

≤20

20＜

x

≤40

一步体会函数概念，同时通过小组交流培养学生分析0.80 1.20 邮资y /元

能力和团结互助的精神. （1）y是x的函数吗?为什么？

（2）x是y的函数吗?为什么？

4.在学习了函数的概念后，小明和小亮各自举了函数

的实例：

析16:通过小明和小亮编小明：

圆的半径为r，面积S是半径r的函数，r是写的函数实例，继续体会辨自变量. 析函数的概念，体会函数中小亮：

长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体只有两个变量，同时为下面积是V，则

V是长a的函数. 自己编写函数实例埋下伏你认为他们说的正确吗？为什么？

笔. 五.合作交流

仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例.

小组交流的要求：

1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？

2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？

（注：推荐一名同学准备全班交流.）

六、小结反思

1.本节课，你有哪些收获？

2.今后你继续学习函数，你觉得会研究哪些方面？

七：作业

书本习题

析17:通过自己编写函数实例，把所学函数的定义运用到实际生活中，反馈学生掌握的情况，锻炼学生应用的意识，通过小组合作交流，上台发言，锻炼学生相互校对的分析能力，同时又锻炼了学生合作交流的能力.

析18:通过小结回顾所学知识点，本节课作为章头课，要为接下来的学习埋下伏笔，让学生大胆猜想今后学习的内容，提出今后函数研究的方向.

板书

课题

1.变量，常量

;

例题

2.函数定义;