2.5 等腰三角形的轴对称性ppt课件教学实录

等腰三角形（第1课时）教学设计

荔城街第三中学

李炳

课题与版本

《等腰三角形》（13.3.1）（人教版）

年级

八年级上册

本节课之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线，全等三角形及轴对称的知识，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，为本节课研究等腰三角形的性质奠定了理论基础。八年级学生初步具有合情推理和演绎推理的能力，有较强的观察、操作、猜学情分析

想能力、独立思考和合作能力，也为本节课学生进行探究活动的顺利进行提供了保障。但是，在等腰三角形性质的证明中辅助线的添加及对等腰三角形“三线合一”本质的认识，对学生来说都是一个难点，可能会影响学生的学习活动。

1. 教学内容：等腰三角形的性质是人教版八年级数学上册第十三章第三节的内容,它是在学习了全等三角形和轴对称知识的基础上进行学习的。《等腰三角形》共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的性质及应用。 教材分析

2.教材的地位与作用：本节课重点研究等腰三角的性质，它既是前面知识的深化和应用,又是今后学习等边三角形、菱形、正方形等内容的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。 依据本课的教学目标和学生的特点，结合增城区新一轮课堂教学改革的要求，此课教学设计思路是： 1.贯彻“先学后教”的理念，精心设计好导学案并在课前发给学生，要求学生充分预习，完成导学案中的各项内容。在教学中要引导学生在自主学习的过程中养成独立思考问题、分析问题和解决问题的习惯和能力； 2. 要重视过程教学。一是知识的发生发展过程；二是学生的思维活动过教学设计

程。通过实验、探索、猜想、证明的探究方法来完成等腰三角形性质的思路和依据

教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动，让学生体验成功的喜悦； 3.重视展示交流，张扬学生个性，充分给予学生讨论和发表意见的机会，通过师生、生生间的交流互动，实现学习互补，增强合作意识，提高交往能力； 4.根据教学实际情况，适当安排一些课堂练习。问题或练习设计要考虑学生个性差异，让不同层次的学生各有所得，都能收获学习的快乐。

1.探索并证明等腰三角形的两个性质； 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等； 学习目标

3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

学习重难点

学习方法

探索并证明等腰三角形的性质。

在学习活动中，独立思考，自主参与合作，主动发现探究，以自身的学习体验自主交流思想、展示成果。

教学内容和学习过程

教学环节（问题与情境）

一、创设情景，引出新知

师生活动

1、学生举手回答老师就三设计意图

根据等腰三角形的定义问题1、（老师拿出等腰三角形的纸片）角形纸片提出的问题；

提出问题让学请同学们看教师手中的纸片是什么形2、教师板书课题：

生回答，引出课题，直接揭状的？（三角形）如果它的两条边相等，§13.3.1等腰三角形（一）；

题。

又叫什么三角形？（等腰三角形）今天3、教师用ppt演示问题2，我们就来学习《等腰三角形》。

学生动手学生动手折纸，剪纸，师画自制学具，是题问题2、如图，把一张长方形的纸按图中图，标好字母；

培养学生参与虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展意识、实践能开，得到的△ABC是什么形状？为什4、学生到讲台上来，介绍力的极好途自己剪出的△ABC是什么径，通过实践么？

活动使学生增三角形。

强对图形的直B 观体验，从中A 体会、感知等C 腰三角形的本

质特征，发展

空间观念，为等腰三角形的性质探究作准备。 充分发挥二、实验探索，大胆猜想

1、学生剪出的等腰三角形了轴对称对等（1）、动手操作，独立思考

ABC沿折痕对折，观察，腰三角形的研问题1、把剪出的等腰三角形纸片把结论写在练习本上，究意义和研究价值，并让学沿折痕对折，找出其中重合的线段和老师巡视指导；

生认识到动手角，并说明这些线段和角在三角形中的2、学生先把自己的结论说操作也是一种名称。这种方法应用了我们以前学习的验证方式；

给同桌听，然后请个别什么知识？

同学向全班同学说说自猜想是发

己的发现，老师适当引现一些结论的

重要途径，是导；

发明创造的前

3、按猜想的问题，分组讨提。每个学生[追问]你发现了哪条重要的线段？都以自己特有论，然后小组推荐代表的方式去建构它有几个名称？请写出来。[顶角平分汇报，老师引导学生汇知识，探索性线、底边上的中线、底边上的高] 质，在发现、报并板书：

（2）、小组合作，交流汇报

猜想、探究中①等腰三角形的两底角相享受“做数学”

问题2、小组合作，动手操作，相等（简写成“等边对等角”）；

的乐趣，不同互比较、交流，看看是否所有的等腰三

层次的学生均

角形都具有刚才发现的特征，然后共同②等腰三角形的顶角平分有收获，品尝了极大的成功完成下面的问题。

线、底边上的中线、底边上的喜悦，适时猜想①：等腰三角形的角有什么特征？的高相互重合（简写成“三的鼓励增强了学生的信心，可简写成什么？

线合一”）；

富有启发性的猜想②：等腰三角形的重要线段有什么③用ppt出示“三线合一”问题，把探究的权利交给了特征？可简写成什么？

分解出来的三个结论。

学生。

猜想③：“三线合一”的含义是什么？

它可以分解为几个结论？

三、证明猜想，形成定理

问题1、你能找出猜想①命题的题设与结论，画出图形，用几何语言写出已知、求证吗？

问题2、请同学在练习本上写出猜想①的证明过程（老师巡视指导）。谁能到黑板上来写？

问题3、我们要证明猜想②的正确性时，要分几种情况证明？（教师可引导学生在猜想①的已知、求证和证明过程的基础上进行增加或删减）

问题4、在应用性质的时候，我们常把文字语言转换为符号语言，请同学们想一想，这两个性质的用符号表示是什么？

性质1、如图①在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C] 性质2、在△ABC中，

∵AB＝AC，BD=DC，

∴∠1＝∠2，AD⊥BC

（这是以底边上的中线

作为已知，顶角平分线、

要求学生找出命题的题学生分析猜想①的条件设和结论，再和结论，并转换成数学符号；

用符号语言改写成已知和求学生用多种方法证明猜证，方便于学想①的结论，并展示不同证生接下来的证明过程，师生共同纠正和补明。放手让学充学生发言；

生决定自己的探索方向，形总结出共有三种添加辅成一个独立思助线的方法及依据，引导学考的学习氛生对上述证明结果进行再分围，鼓励学生析，发现这也间接地证明了选用不同的方猜想2，就得到性质定理２；

法，把期望带给学生。

引导学生用精确的数学语言概括结论，剖析性质，培养学生理解其含义；

语言转换能力，增强理性板书等腰三角形性质1认识，体会证使用格式（用数学符号表明的必要性，示），说明等腰三角形性质1发展演绎推理的作用；

能力。

体会轴对称在研究几何问题中的作用；

使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。

师小结上述我们经历了底边上的高作为结论这种情况，也可以实验、探究、猜想、证明的过程，这是学习几何知识常选择另外两种情况来证明）

用的方法。

问题5、通过证明性质2，你发现等腰三角形是什么图形？它的对称轴在哪里？

等腰三角形的性质的应练习1、

教师用ppt依次演示练用，是这节课（1）如图1，△ABC中，AB=AC，

的又一重点，习1的（1）、（2）、（3）、（4）本环节就是通∠A＝36°，则∠B＝

；

题，让学生独立思考，然后过运用这一性（2）如图2，△ABC中，AB=AC，

口答，并说明运用了我们学质解决有关问∠B＝36°，则∠A＝

；

题，让学生在习的哪些知识；

解答活动中提高运用知识和

技能的能力，

练习2就是课本的例1，培养学生的探

究能力和思维先让学生独立思考解答的方的广阔性、灵（3）已知等腰三角形的一个内角为

法，然后小组结对讨论交流，活性。

70°，则它的另外两个内角的度数分别相互把自己的解答思路说给是

。

练习3这同桌听后，再把自己的方法道题的问题更（4）

如图3，△ABC是等腰直角三角写在练习本上；老师巡视加富层次性与探形（AB=AC，∠BAC＝90°），AD是以指导，重点关注学困生，究性，使学生认识到从复杂给予必要的指导点拨，让学底边BC上的高，标出∠B，∠C，

图形中分解出∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中生熟悉定理的用法及说理的等腰三角形是严密性；

利用性质解决所有相等的线段。

问题的关键，培养学生数形学生把自己的解答过

结合的能力和程，用实投向同学展示，教

方法的思想。

师引导学生用不同的方法求练习2 、如图4，△ABC中，AB=AC，一题多解△ABC各角的度数，进行一的训练，有效点D在AC上，且BD=BC=AD。求

题多解的训练。

地培养了学生△ABC各角的度数。

的发散思维能力。

四、学以致用，收获快乐

学生通过谈收获，谈体1、本节课学习了哪些主要内容？

学生畅所欲言，从知识、会，使学生不2、我们是怎样探究等腰三角形的性质方法、情感态度等方面谈收仅有知识与技获，谈体会，并结合本节教能的达成，还的？

先（

）→（

）→（

）→（

），学目标，发现在学习中学会有过程的体了什么，掌握了什么，还不验、方法的获然后得出结论。

清楚什么； 得，会加深学3、本节课你学到了哪些证明线段相等生对知识间的

或角相等的方法？

五、学习回顾，布置作业

4、布置作业

①习题13.3第1、2、4、6 ②证明性质2中的另两个结论。

有时间可以让学生说说内在联系的理性质2中的另两个结论的证解，有利于形明思路。

成良好的知识体系和认知结构。

巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。

板书设计

§13．3．1

等腰三角形（一）

性质1：等腰三角形的两个底角相等； ( 等边如图，△ABC，AB =AC。

A 求证：∠B=∠C。

对等角) 证明：

作△ABC底边上的中线AD。

在△ABC中，∵AB=AC ∵AB =AC

∴∠B=∠C BD = CD

AD= AD D C B 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的

∴

△ABD≌△ACD ∴∠B=∠C。

中线和高线互相重合。 (三线合一) （性质2的证明板书，在性质1的图形、已知、求证和证明过程进行增加

（以底边上的中线作为已知）在△ABC中，

或删减）

在△ABC中，∵AB＝AC，BD=DC，

∴∠1＝∠2，AD⊥BC

教后反思：

长期以来，我们的课堂教学过于重视结论，轻视过程，到头来把学生强化成为只会死记硬背的机器，这样的学生面对新的问题就束手无策。新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识是经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。以下是我在本节课教学中的几点体会：

1、整节课的教学过程，要注重贯彻教材的编写意图，充分发挥轴对称对等腰三角形的研究意义和研究价，要自始至终都以轴对称为主线去探究等腰三角形，利用轴对称将长方形的纸片按虚线对折后剪出等腰三角形，借助对折后的等腰三角形纸片中重合的线段和重合的角来发现等腰三形的性质。等腰三角形性质的证明中辅助线的添加，通过对折后等腰三角形折痕的启发获得，有利于突破教学的难点，降低对等腰三角形“三线合一”本质的认识和理解的难度。

2、教学过程中，要重视知识的发生发展过程和学生的思维过程。不要将等腰三角形的性质直接告诉学生，让学生立即证明性质和运用性质，而是要让学生经历操作、观察、比较、抽象、概括，再观察、再比较、再抽象、再概括，然后证明的动手实践和思维活动的过程，实现对等腰三角形由概念到性质的研究。

3、教学过程中，要充分体现学生的主体地位。无论是沿折痕剪出的等腰三角形纸片的

过程，还是对折纸片探索等腰三角形的性质的过程；无论是观察并抽象概括自己手中等腰三角形纸片特征的过程，还是同组比较并抽象概括出一般等腰三角形的特征的过程；无论是性质的证明思路的探索过程，还是性质证明的书面表达过程；无论是运用性质计算或证明的过程，还是对习题解决问题所用知识的概括过程；无论是对本节所学知识的小结过程，还是对本节研究方法的反思过程等等。这些活动都要让学生在自主探索、合作交流中去实现，才能实现高效课堂教学。

我本节课的教学过程中，学生不仅学会本节课的知识内容，而且还感悟了研究问题的基本方法和基本策略，向会学知识更进一步，同时学生积极的情绪状态、交流状态、思维状态等，也向乐学知识这种理想境界又进一步。总之，在今后的教学中，我们要始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，使课堂有效的教学达到事半功倍。有效的教学能够唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫，不同层次的学生得到不同的收获，让学生的发展终身受益，这就是我们课堂教学的理想追求。