5。2 平面直角坐标系优质课教案设计

5.2平面直角坐标系(1) 【教学目标】

知识与技能

1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

过程与方法

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．

情感、态度与价值观

1．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．

2. 通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．

教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．

教学难点：认识平面内点与坐标的对应．

教学过程: 【自主先学】

阅读课本P120-P121，完成以下问题：

问题一： _________________ 构成为平面直角坐标系；简称直角坐标系， 称为x轴或横轴，向 为正方向， 称为y轴或纵轴；向 为正方向， 是原点．

问题二：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的 ．

【合作交流】

活动一：交流“自主先学”中的问题. 活动二：思考、交流：

1.点P的坐标为（3，—2），其中_____为横坐标，_____为纵坐标. 点P（3，—2）与点Q（-2,3）表示同一个点吗？

活动三：在以上活动中，你还有什么问题？

【演练展示】

例 1．在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

4yA

（4，1），

B（－1，4），C（－4，－2），

3D（3，－2），

E（0， 1 ），F（

－4， 0 ）．

2

1x

–4–3–2–1O1234–1

–2

–3

–4

[思想/方法小结] 第1页

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例2．写出右图中点A、B、C的坐标．

[思想/方法小结] 如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为 ，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

[基础练习] 1. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．

⑴分别写出地点A，C，E，G，M的坐标；

⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）

所代表的地点分别是什么？

【拓展提升】

1.第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？

2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？

3.两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的有什么特点？

第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的 ，一般记作（a，a）；

第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的 ，一般记作（a，-a）．

4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 与x轴平行的直线上各点的 坐标都相同；

与y轴平行的直线上各点的 坐标都相同．

【了解历史激发兴趣】

师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？

【相关数学史】

关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．

师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感．我们一定要第2页

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善于观察、勤于思考．

【总结评价】

1、知识点： 2、探究问题的方法： 3、数学思想： 4、存疑或想法：

【当堂检测】

1．坐标轴上的点特点：在x轴上的点，纵坐标等于 ；

在y轴上的点，横坐标等于 ．

2．四个象限的点的坐标特点：

第一象限： ，第二象限： 第三象限： ，第四象限： ．

3．点

A（a

，－b

）在第二象限，则点B（－a ，b ）在第 象限． 4. 已知点M（2x-3，3-x）在第一象限的角平分线上，则M坐标为（ ）

A．（-1，-1） B．（-1，1） C．（1，1） D．（1，-1） 5.当x= 时，点A（4，x+2）与B(-3,6-3x)的连线平行于x轴. 6．已知

P 点坐标为（2 a＋1，a－3），

（1）点

P 在

x 轴上，则a＝ ；

（2）点

P 在

y 轴上，则a＝ ．

7.若点P(a,b)在第二象限，Q(C,D)在第三象限，则点(a+c,bd)在第

象限．

【课后作业】

课本第122页“练一练”第1、2题．

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