综合利用三种方法证两三角形全等名师教学设计1

第7课时

探索三角形全等的条件(5) 预习目标

1．进一步掌握“边角边”、“角边角”和“角角边”的判定条件，能够解决一些简单的问题．

2．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明，会用∵……，∴……”或“”的表述方式进行推理．

3．进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化，

回顾与思考

1、三角形全等的判定

方法一：边角边

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) . 学生观察课间依次闪烁的边或者角，用几何语言说明两三角形全等。

方法二：角边角

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）. 学生观察课间依次闪烁的边或者角，用几何语言说明两三角形全等。

方法二：角角边

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）. 学生观察课间依次闪烁的边或者角，用几何语言说明两三角形全等。

2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

(1)根据“SAS”需添加条件

；

(2)根据“ASA”需添加条件

；

(3)根据“AAS”需添加条件

．

1

分析与讨论

1、如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗? 证明:∵

∠1＝∠2 （已知），

∴

∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，

∴

∠AEC＝∠BED，

在△EAC和△EBD中，

∠A＝∠B （已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已证），

∴△EAC≌△EBD（ASA），

∴AC＝BD．

2、如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗? 证明:∵

AF＝DC (已知)，

∴

AF

－FC＝DC－FC，

∴

AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

∠B＝∠E(已知)，

∠A＝∠D (已知)，

AC＝DF(已证)，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AB＝DE．

归纳总结

1．有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件.

2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.

理解与应用

已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD．

证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)

∴

∠A＝∠FBD，

∠ECA＝∠D，

在△EAC和△FBD中，

∠A＝∠FBD(已证) ，

∠ECA＝∠D(已证) ，

EA＝FB(已知) ，

∴△

EAC ≌△

FBD(AAS) ．

2

∴AC＝BD

，

∴

AB＋BC＝CD＋BC

，

即AB＝CD．

上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：

EA∥FB∠A＝∠FBD

EC∥FD∠ECA＝∠D



△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BDAC-BC＝BD-BCAB＝CD

巩固与练习

1、

已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C. 求证：DB＝EC .

变式一

如图所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC. 求证：AD＝AE

，∠D＝∠E.

变式二

如图所示，已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB

＝AC，

D、A、E在一条直线上. 求证：AD

＝AE，∠D

＝∠E.

3

1

2

拓展与提高

1、如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE

＝

DE .

求证：AC＋BD

＝

AB.

2、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.

求证：EF＋AE＝CF.

课堂总结

课后作业

1．如图，在下列条件中，不能判定△ABD≌△ACD的是

(

)

A．∠BAD＝∠CAD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

4

2．如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：______________，使△ABD≌△ABC(填一个即可)．

3．如图，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若点E是AD上的任意一点，连接BE、CE，则∠EBD与∠ECD有什么关系？请说明理由．

4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与DC相等吗？请说明理由．

5．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF＋EF．

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