4.1 平方根教学设计

课题：4.1 平方根（1）（苏教版）

第二开明中学 李志漫

一、教学目标

知识与技能：理解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根；

过程与方法：在学***方运算求一个数的平方根的过程中，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的性质，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系；

情感态度与价值观：深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望。

二、教学重难点

教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根；

教学难点：平方根符号表示的意义. 三、教学方法与教学手段

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索；

教学手段：多媒体. 四、教学过程

（一）问题情境，感悟新知

1、请在方格纸上画出面积为4、9、16 的正方形。（独立作图）

2、若正方形的面积为5呢？（同桌讨论）

（二）探索规律，揭示新知

1、平方根的定义

刚刚我们研究了面积是4、9、16的情况，如果我把2、3、4变成x, x等于多少？：

x24,x29,x216,(2)24,(3)29,(4)216,x2x3

x44和±2之间是可以建立联系的。我们知道4是±2的平方，那么±2是4的什么呢？我们给他起个名字：平方根。（标题：平方根）

平方根的定义：如果x²=a（a＞0）,那么x叫做a的平方根。

举例：9的平方根是±3，因为±3的平方是9 16的平方根是±4，因为±4的平方是16 2、平方根的表示

可以发现这些正数都有两个平方根，一正一负，且互为相反数，很容易用一个有理数表示出来。但对于“5”，根本找不到一个有理数的平方来表示它。怎么办呢？引进根号“ ”。“”考虑到平方根有一正一负两个，所以用 表示平方根。

a，读作正负根号a 即：正数a的平方根记作 正数 a 的正平方根记作



（a或a)正数 a 的负平方根记作-

a如：2的平方根是2

，2表示2的正平方根，

-2表示2的负平方根。

3、平方根的性质

在下列各括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能请说明理由，并与同学们交流。

12（ ）² =10 （ ）² = （ ）² = 0.8² 4（ ）² =0 （ ）² = - 4 （ ）² = --9你得到了什么结论？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

4、开平方

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

到目前为止，我们一共学过哪些运算？哪些是互逆运算？

（三）尝试反馈，领悟新知

例1 求下列各数的平方根：

（1）16 （2）0.09 （3）15 81

巩固练习

1、填空：

7表示： ； 7表示： ；- 7表示： 。2、填空： 16的正平方根记作： ，即 。

16的负平方根记作： ，即 。

16的平方根记作： ，即 。

3、请思考以下每组数之间有什么关系？谈谈你的看法。

36和36（1） （2）36和-36

36和-6（3）- （4）36和6

4、判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。

（1）任何数都有平方根，且为2个； （ ）

（2）－5是 25的平方根； （ ）

（3）25的平方根是－5； （ ）

（4）0的平方根是本身； （ ）

（5）-3的平方根是- （ ） 3（6）（－2）²

的平方根是-2 （ ）

（四）课堂小结，巩固新知

学生谈谈本节课的收获!本节课的内容可总结归纳为以下内容：

新运算“开平方

”，正负根号来帮忙。

负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

（五）作业布置，温故新知

复习今天上课的内容

五、板书设计：

4.1 平方根（1） 探究： 一、平方根 1、定义： 2、表示： 一体机 例题：

3、性质：

二、开平方

六、教学反思：

对于平方根的符号表示讲解不是很透彻，课堂的趣味性要加强，激发学生的学习兴趣。

《4.1平方根（1）》教学设计说明

本节课选自苏教版数学八年级上册第四章第一节的内容。根据“标准”的要求，结合本节课的内容，我认为本节课的难点是平方根符号表示的意义，必须突破，从而不影响后面后面算术平方根的学习。

下面将从教法学法、问题情境、难点突破这三个方面阐述：

一、教法学法

教法上，采用引导，探索的方法。利用引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，降低了学生的学习难度；利用对比教学法，把新旧知识平方运算与开平方运算对比起来进行教学。学法上，同桌交流和小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台，从而充分体现学生的主体作用。

二、问题情境

开头通过动手作图的方式，让学生尽快地参与到课堂中来。从面积为4、9、16容易的问题入手，符合学生的“由易到难”的认知规律。设问面积为5的正方形如何画？激发学生思考，让学生体会到我们学***方根”的必要性，从而引出今天的新课。

三、难点突破

考虑到学生对根号这个新的符号比较陌生，理解起来有难度，因此对这个内容设计是先讲平方根，再讲正平方根与负平方根，与课本有所不同。然后通过设问，追问，反问的方式帮助学生理解辨析，同时设置了三道练习题，帮助学生掌握符号的含义。