6.1 函数课件配套优秀教案设计

新海实验中学八年级数学教学案（2019.11.27）

主备人：成晓辉

6.1 函数（2）

教学目标: 1．

能结合实例，了解函数的三种表示方法；

2．

能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）；

3.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．

教学重点:了解函数的三种表示方法．

教学难点:利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．

教学过程: 一、新课导入

汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，

1．有哪些变量？哪些常量？ 2．变量之间是函数关系吗？

3．若汽车行驶的时间为t（h），行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？

二、探索学习

由于学生前面已经接触过函数关系的多种表示方法，相信可以自己找到前两种方法，

（1）可以列表表示． （2）可以列式表示．

像y＝100t 表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．

例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．

（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．

（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？

（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？

（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？

注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．

练习应用：商店有100支铅笔．

（1）如果卖出x支，还剩y

支，那么y＝

；

（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？

（3）请写出自变量取值范围

．

函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：

在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实

新海实验中学八年级数学教学案（2019.11.27）

主备人：成晓辉

时潮位图．

（1）在图中你读到了什么信息？

（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，

揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．

既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．

像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．

在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中，

t/h y/km 1 10 2 200 3 4 …

…

300 400

在上面的表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．

从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．

三、例题讲解

例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s

（km）与途中所花时间t

（h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：

（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？

（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？

（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？

（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．

练习：甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？

四、课题小结:本节课我们学习了：

（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？

（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法．

五、作业布置:课本P141习题6.1第1、2、3题．