成反比例的量教案和课堂实录

课题:认识反比例

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第12~14页。

教材分析:

认识成反比例的量是在学习了成正比例的量的基础上进行成反比例的量的学习的,内容的编排方式与成正比例的量相似。

教材从不同的角度(实际生活、统计表)提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境,可以引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。教材首先利用四个小朋友看《安徒生童话选》的事件设计了活动一,活动一利用表格反映总页数一定,看的天数随每天看的页数的变化而变化的规律。这一规律主要由学生自己去探索发现,师生总结出数量关系式并介绍反比例的意义。为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受,同正比例的编排方式一样,在活动一的后面也安排活动二的探索活动。让学生探索一张10元的人民币换成同一种面值的零钱时,面值与张数之间的变化规律。与正比例一样,仍然用问题“从上表中,你发现了什么规律”引出讨论,得出:零钱的面值越小,换的张数就越多,总结出数量间的关系并提出议一议的问题,学生利用刚获知的反比例的意义进行判断。在活动一和活动二的基础上,让学生比较两个活动有什么共同的规律,师生共同总结出反比例关系的一般化表述。至此,对反比例的意义作出了完整的概括。为了及时强化学生对反比例意义的理解,教材还安排了让学生说一说生活中成反比例的量,加深对反比例意义的理解,突出反比例与生活的密切联系。

教学目标:

1.结合具体问题,经历认识成反比例关系的量的过程。

2.知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。

3.对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例量的过程中,能进行有条理的思考。

课前准备:

找一本《小学生百科全书》,找一张10元人民币。

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观察统计表，交学生可能说出很多，如：

流从中了解到●亮亮每天看12页，看了15天。

的信息。给学生●红红每天看15页，看了12天。

充分的发言机●聪聪每天看18页，看了10天。

会。 ●丫丫每天看20页，看了9天。

●丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用

了15天。

二、认识反比例 师：观察表中的数据，你发现了什么规律？

（一）读书问题 学生可能会说：

1．让学生●每天看的页数越多，看的天数就越少。

观察表中的数●每天看的页数越少，看的天数就越多。

据，说一说发现●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是了什么规律，然180。

后学生总结出第三种意见学生没有提出，教师启发：

数量关系式。 师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一

下，看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积

就是这本书的页数，你们能总结出一个数量关系式吗？

出示：每天看的页数×需要的天数＝书的总页数

（一定）

2．让学生师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时， 用自己的语言每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？

描述：当书的总生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看页数一定，每天的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。 看的页数和要师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要看的天数有什的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看么变化规律。在的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数学生充分发言缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的基础上，教师的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天介绍：每天看书数这两种量成反比例。

的页数与需要

的天数这两种

量成反比例。

3．让学生师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种 观察表中数据，量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生说一说发现的活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱的问规律，归纳出数题。

量关系式。然教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。

后，让学生讨论师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换数量关系中数成5元的，能换几张？

量的变换情况。 生：能换2张。

师：如果换成1元的呢？

生：能换10张。

师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？

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学生说，教师填在表格中。

师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？

学生可能会说：

●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面

值越小，需要的张数就越多。

●表中面值与张数的积是一定的。

师：你们能总结出这里的数量关系式吗？

学生回答，教师随机板书：

钱的面值×张数=10(元)

4．提出议师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一一议的问题让定的？什么量是变化的，怎样变化的？

学生判断并得学生可能会说：

出零钱的面值●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化与换的张数这的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，两种量是否成张数就变大。

反比例。 ●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变

化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面

值越小，钱的张数就越多。

师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量

叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张

数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。

学生讨论后，多请几人发言。

5．提出：师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量分析两个例子关系式，你发现它们有什么共同点？

和数量关系式，学生可能会说：

你发现它们有●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。 什么共同点？师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另学生讨论的基一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就础上，总结、概说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。括成反比例的它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，意义，并说明成请同学们自己读一读。

反比例的两种学生自己读书。

量他们的关系

叫做反比例关

系。

6．提出成师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁反比例的量具来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？ 备什么条件。给学生可能会说：

学生充分发表●是两个相关联的量。

意见的机会。 ●这个量的乘积一定。

●一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一

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三、尝试应用

1．让学生

自己判断“试一

试”中的三组数

量。

2．交流学师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的生判断的结果，依据是什么？ 个就变大。 师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。 给学生独立思考、交流的时间。

重点说一说是

怎样判断的。

重点让学生一说判断的理由，如： 生1：两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例，因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。 生2：拿12元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，拿12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。 生3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。 学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。

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