平行线的性质综合应用特级教师教学实录

《5.3平行线中的拐点问题》教学设计

一、教材简析

本节课是人教版七年级数学下册第五章第三节第三课时，其主要内容是平行线中的拐点问题，它是在学习了相交线、平行线的概念、三线八角、平行线的判定、平行线的性质之后展开的，本节课的学习为学生提供了一个全新的解决问题的方法，拓展学生视野，为后续学习三角形、四边形等知识提供思路。

二、学情分析

对于七年级下半学期的学生，从知识储备上来说，学生已经学习了相交线、平行线的概念、三线八角、平行线的判定和性质等知识，这些都为本节课的学习做了铺垫，其次，七年级的学生思维活跃，探究兴趣比较浓，能简单说点理，但推理能力和数学语言规范表达法能力急需进一步加强。

三、教学目标

1. 2. 掌握平行线中拐点问题的四种模型，会运用模型解决简单的问题。

经历观察、操作、猜想、验证等探究平行线判定定理活动，发展推理能力及数学语言规范表达法能力，感悟分类讨论、转化、建模、数形结合等数学思想，积累数学活动经验。

3. 通过积极参与一系列数学活动，体验成功的乐趣。

四、教学重难点

1. 2. 重点：探索并掌握平行线中拐点问题的四种模型

难点：平行线中拐点问题的四种模型的证明

五、教法学法

1.教法：情境创设法、启发引导法

2.学法：自主探究法、合作交流法、练习法

六、教学准备：

师：三角板、ppt 生：三角板

七、教学过程

（一）

创设情境、引入新课

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.

【设计意图】新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。以实际问题创设情景，一方面引出课题，同时体现数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（二）

探究新知

学生按照探究指导自主探究，教师巡视指导，收集典型解法并整理，为展示做准备.. 探究指导：

1. 已知：AB//DC，则下图中∠B、∠C、∠BPC之间有何数量关系？

2.

你有几种方法证明你的结论？

你有哪些方法？

ABABPABPDC3.如果，AB//DC，请你尝试证明下列类型中∠B、∠C、∠BPC之间的数量关系，P

DCABPDC

DC【设计意图】

（三）展示汇报

学生完成自主探究后，小组内进行成果交流，解决探究中的疑惑，教师巡视指导，答疑解惑. 个别同学展示交流，其余同学认真倾听后补充完善，教师画龙点睛，作必要的讲解和总结. （四）变式练习

1. 如图，是我们生活中常见的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=___度.

2.如图，一条公路修到河边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠ABC=140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.

3. 如图，已知AB//CD，∠BEF=70°，那么∠B+∠F+∠D的度数是____.

（五）归纳小结

1. 解决平行线中拐点问题的一般方法是什么？

2. 本节课用到了哪些数学思想方法？

（六）课后作业

CFDEAB4. 如图，已知AB//CD，∠B+∠E+∠F+∠D的度数是____. 如图，如图，l1∥l2. 则∠A1、∠A2、∠A3… ∠An有什么关系？并说明理由.