三角形的高教学设计及课堂实录

第四章 三角形

1. 认识三角形（3）

三角形的高

高台县第二中学 赵振江

一、概述

本节课是初中数学北师大版教材七年级（下）第四章《三角形》第一节“认识三角形”的第四课时，主要内容是从三角形房梁的情境入手，抽象出三角形高线的概念，通过画图、折纸等活动探索不同形状的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）三条高线的位置关系，从而认识不同形状三角形的高线。教科书折纸，画图的活动提供了学生观察，操作，推理，交流的平台，给学生充分的实践和探索的空间，目的是使学生通过自己的探索和同伴的交流发现三角形高的结论，为学生数学活动经验的积累，个性发展提供机会。同时注重学生用自己的方式有条理的表达操作过程，为八年级上册学习演绎推理做铺垫。

二、教学目标分析

1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发

展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

通过本节课的学习学生通过折纸和画三角形的高，通过自己的探索和同伴的交流发现三角形高的结论。并解决一些简单的实际问题，感受到了充分观察、操作、交流的必要性和作用，让他们获得一些数学活动经验同时培养他们一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、学习者特征分析

学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.

教学重点、难点

重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应

用。

五、教学过程

本节课共设计了六个教学环节:第一环节:回顾与思考; 第二环节:做一做; 第三环节:议一议; 第四环节:课堂练习;第五环节:课堂小结; 第六环节:布置作业。

第一环节:回顾与思考

活动内容：

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

第二环节：做一做

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗?

2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 第三环节：议一议

活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三

角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

D

AjCkB解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. 第四环节：课堂练习

活动内容:

基础练习1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

A

B

C

D AF DBECC

变式训练

2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错. 第五环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 会画高（明确那条边上的高，过哪个顶点作，垂足位置在哪里？）。

3．

三角形的三条高交于一点，交点位置是因三角形形状不

同而变化的

。

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度. 活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第六环节：布置作业

A组P91知识技能1. 2 B组P90随堂练习1. 2 七、教学评价设计

根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能应用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励. 学生自我评价表

评

价

内

容

优（5）

我能认真听老师讲课，听同学发言。

遇到我会回答的问题都主动举手了。

发言时声音响亮

我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？

善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。

我会指出同学错误的解答

我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。

我能在不懂时向别人请教。

我已养成良好的完成作业的习惯

我能展开丰富的想像理解教学内容。

我在学习的过程中感到快乐。

最欣赏哪个同学的表现呢？为什么？

我还有与这节课的内容相关的问题问老师

得分

评

价

等

级

良（4）

中（3）

评价目的

能否认真专注

能否主动参与

能否自由表达

能否善于合作

能否独立思考

是否敢于否定

是否欣赏自我

是否敢于请教

能否独立思考

是否富于想像

是否兴趣浓厚