对顶角、余角和补角教学内容概述

《余角和补角》教学设计

学校 西安交大附中 设计者 贾金博

【教学任务设计】

教学目标

1、

经历观察、操作、推理、交流等活动，理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断、和进行简单的计算。体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

2、

利用概念探究余角和补角的一些基本的性质，总结“模型图”，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；培养学生分析问题，解决问题的能力。

重点

余角和补角的概念及性质。

难点

1、在“模型图”中能找出等角、余角、补角。 2、用代数思想解决几何问题。

【设计意图】

1、创设合理情境，激发学生学习的兴趣；

2、

实施自主合作学习，培养创新实践能力；课堂上给学生充分的学习自 主权，学生可以尽情地表现自己，展示自己，教师只是提出一些基本的活动要求。这些方式培养了学生的创新能力和体育实践能力；

3、充分利用多媒体和自制教具以及设计游戏活动，调动每一个学生的积极性。

【教材的理解与设计】

1、教材的地位和作用

《余角和补角》选自北师版七年级下册第二章《平行线与相交线》，这一章是平面几何的基础，在认识了直角、平角后，引入了余角和补角的概念及性质，为以后论证角的相等做好铺垫，也为培养和发展学生的逻辑思维及语言表达能力打下良好的基础。从光的“反射定律”引入并总结出“模型图”。

2、教材的重组加工

将余角和补角概念学习分为两部分，余角的概念在教师的引导下与学生共同完成；对于补角的学习则由学生分小组合作学习，同时渗透“类比”学习的思想方法！

【学生学情设计】

在上学期学生已经认识了直线、射线、线段和角的概念，初步掌握了基本图形的表示并会进行相关计算，但学生对空间与图形的学习正处于入门阶段，仍处于计算阶段，缺少空间想象能力和说理能力，仍依赖图形和直觉。设计时要预设学生对“实际问题”抽象成“几何模型图”的难度，做好预设铺垫！

【设计理念】

结合本节课的教学内容，我采用“创设情境——抽象概念——建立模型——探索性质——应用拓展——巩固反思——小结归纳”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行动手、观察、猜想、归纳等活

动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。

【教学准备】

自制三角板、自制互余互补转盘、多媒体课件等

【教学过程】

教

（1）在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的概念和性质。

知识与技能

（2）能运用余角、补角知识解决一些简单的实际问题。

学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。

体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

学

过程与方法

目

标

感态度与价值观

重点

难点

方法

手段

教学

认识角的互余、互补关系、性质及应用

教学

余角、补角的性质

教学

发现法、讨论法、演示法

教学

多媒体辅助教学

教师活动

学生活动

设计意图

活动一

图片展示引入概念

教学过读材1、课件展示比萨斜塔图片学生观看图片，料了解比萨斜塔，找问：

出材料中的两个角试着给出互（1）文中提到了哪几个角

及关系，余的概念

（2）你能找到这几个角吗

程（3）观察两角的度数有什么关 系

引导学生给余角下定义教师适时提问引导学生深入思考

强调：余角指的是两个角的关系，度数和是90°

思考几个问题的同时完善概念，了解概 念的注意事项

关注概念与实际背景的形成过程，采用直观导入的方法，借助直观形象让学生理解概念并给学生提供交流的空间让学生生动活泼，积极主动参与知识的过程让学生体会数学语言的严谨性

让学生熟悉数学给出互余的几何语言

语言图形语言和学生观看图片，给互几何语言三种表 补下定义，总结互补示方法

2、课件展示堤坝的照片引与位置无关

入补角的概念引导学生发 现说出补角与位置无关

活动二

巩固练习学以致用

快速抢答，互评

让学生会求角的余角和补角，表示任意角的余角和补角为下题做铺垫

教师出示习题组织学生回答 适当评价

问题

1填表求余角和补角

学生尝试

（1）试着找到并表示题目中存在的三个角

2小挑战

已知一个角的补角是这个） 找到三个角之间存角的余角的3倍，求这个角在的关系

的度数

） 试列出方程

引导学生用列方程的方法求角的度数，体会用代数方法解决几何问题的数学思想

3小小判官

抢答并说出判断的理由

抓住学生的好胜心理，激发学生的学习兴趣改善学生的认知结构，举一反三，完成从同化到顺应的过渡

活动三

探究性质类比归纳

学生合作在变式图（1）教师出示问题让学生形中按照要求找出在图形中找到所有的互补的所有互补的角

角

在交流中发现相等（2）引导学生从角的度数的角补角也相等的上发现;等角的补角相等性事实

质

让学生动手，引导学生发现，给学生表达自己的想法的机会，初步培养学生的语言表达能力和归纳总结的能力体会科学发现的一般方法---类比归纳合理猜想逻辑验证

让学生带着问题开展讨论，在师生（3）若将角换做一般的角，的互动、合作交流学生猜想：角换成一不知道角的度数，结论是否的过程中，学生的般角结论也成立，画仍成立，你能试着说明道理思维得到自然发出图形并尝试自己吗?

展，在不自觉中得说理

出结论掌握重点 化解难点及培养 学生的数学语言 表达能力

学生猜想将补角换4）将补角换成余角，结论成余角结论也成立还成立吗？自己画出相应图尝试说明道理

形并说明道理

经历观察猜想、推理论证的过程体会科学研究中的由一般到特殊的数学思想方法，初步培养学生的推理能力和数学语言的表达能力。

活动四

应用性质，适当说理

出示习题

学以致用

学生思考并尝试独立回答问题

让学生在实际情景中应用本节课的知识解决问题，进一步体会数学来源于生活，也反过来指导生活，提高应用数学知识解决实际问题的能力

如图，欲造一个宝塔的模型， 须知道两堵外墙成角

的度数，内部墙的夹角与

外部的不同,聪明的你能知道这个角的大小吗？

活动五：归纳总结，完善结构

（1）教师提出问题：请你们谈一谈本节课有哪些收学生畅谈本节课的获？

收获。

（2）教师在学生总结基础 上，进行提升。

归纳总结由学生完成，促使知识内化，

迁移，通过小结进一步帮助学生明确本节课的重点和难点，从而培养学生归纳，概括的能力

计板

活动六

作业:

书

设