三角形的高精品学案

第四章

三角形

1、认识三角形（4）

——三角形的高线

四川省雅安市荥经县严道第一中学

张霞

一、教学目标

（一）知识与技能

1、

经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高。

2、会画出任意三角形的三条高。通过画图了解三角形三条高的位置随三角形的形状的不同而不同，三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点。

（二）过程与方法

1、在学生充分地画或折、相互交流的基础上，理解和把握三角形高的定义。

2、在讲授学生对高的理解时，为防止学生死记硬背，让学生动手操作，通过画或折得到有关线段。

（三）情感态度与价值观

创设问题情境，尽可能地让所有学生都能主动参与并引导学生选择合适的策略，丰富数学的活动经验，提高思维水平。

二、重点难点

1

（一）重点

1、

三角形高的概念，会画出一个三角形的三条高。

2、

了解三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点。

3、

了解三角形三条高的位置随着三角形的形状不同而不同。

（二）难点

钝角三角形三条高的画法及三条高的位置关系。

三、教学过程设计

（一）复习回顾

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 目的:让学生先回忆过一点如何作已知直线的垂线并能够画出垂线，同时为接下来作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.。

效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形。

（二）概念学习

1、三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称：三角形的高。

2、问题1：三角形的高与它的中线、角平分线有什么共同之处？

2

3、问题2、既然三角形的高是一条线段，那么它的两个端点分别是什么？

目的：给出三角形高线的准确定义，并强调“向对边所在直线作垂线”，而不是“向对边作垂线”，为画钝角三角形的高线作铺垫。通过问题1，让学生寻找三角形的中线、角平分线及高线的共同点，加深对高线的理解。通过问题2，再次强调高线的定义。

效果：通过教师适时引出三角形的高线的定义，及两个问题的研究，加深了学生对三角形高线的理解。

（三）探索研究

1、锐角三角形的高

每人准备一个锐角三角形纸片。

（1）你能画出这个三角形的三条高吗? （2）

你能用折纸的办法得到它们吗? （3）

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 效果:学生都能立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里

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有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好。

2、直角三角形的高

在纸上画出一个直角三角形。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

(2)它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 目的：由锐角三角形的高过渡到直角三角形, 便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过画高使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 效果：学生很容易画出直角三角形斜边上的高，并在老师的引导下理解两条直角边的高。

3、钝角三角形的高

（1）

在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？

（2）你能画出钝角三角形的三条高吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

（4）它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 目的:

由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,使学生对高线的理解逐渐加深。

效果:对于钝角三角形的高，在三角形内的高学生很容易画出

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来，但是对夹钝角的两条高线的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以教学时应让学生很好的掌握三角形高的定义,强调定义中的“向对边所在的直线作垂线”,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. （四）课堂练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

直角边BC边上的高是

AB

;

AB边上的高是

CE

;

直角边AB边上的高是

BC

;

BC边上的高是

AD

; 斜边AC上的高是

BD

.

CA边上的高是

BF

. 2、两人一组，画出对方所给出的三角形的三条高。

（五）巩固提升

1、下列说法不正确的是（

C ）

A、三角形的中线一定在三角形的内部

B、三角形的角平分线一定在三角形的内部

C、三角形的高一定在三角形的内部

D、三角形必有一条高在三角形的内部

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2、如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，

则图中以AD为高的三角形的个数为（

D

）

A、3

B、4

C、5

D、6

3、如下图，

（1）在△ABC中，BC边上的高是

AB

；

（2）在△AEC中，AE边上的高是

CD

；

（3）在△FEC中，EC边上的高是

FE

；

（4）若AB=CD=2cm，CE=3cm，则△AEC的面积为

3cm2

。

目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.

效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果良好. （六）课堂小结

1、三角形高线的定义：

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从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

简称：三角形的高。

2、三角形的三条高所在直线交于一点。

锐角三角形的三条高交于三角形内部一点. 直角三角形的三条高交于直角顶点.

钝角三角形的三条高不相交于一点,但它们所在的直线相交于一点.

目的:通过让学生自己总结所学到的知识，教师强调本节的重点内容和应注意的问题. 使学生对三角形高线的认识上升一个高度.

效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

（七）布置作业

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习题4.4

1、2、3 （八）教学设计反思

本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,使学生的数学素养全面地提高.

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