对顶角、余角和补角教学教案设计

两条直线的位置关系（第1课时）

对顶角、余角和补角教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

学习重点:掌握角的互余、互补和对顶角的性质, 学习难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角和对顶角的性质,并能用规范的语言描述性质。

二、教学过程设计

本课分为六个环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：

拓展延伸，综合应用；第五环节：归纳总结；第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

教师提问：生活中两条直线的位置关系有哪些？

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

余角定义：

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

补角定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

1

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源集体展示，全班解决，及时给予评价。

问题3：火眼金睛辨真伪

（1）已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. （ ）

（2）∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互为补角。 （ ）

（3）若∠A=40°26′，则∠A的补角等于139°34′。 （ ）

（4）一个角的余角必为锐角。 （ ）

（5）一个角的补角必为钝角。 （ ）

（6）两角是否互补既和角的大小有关又和角的位置有关。

（ ）

（通过判断，加强学生对概念的理解）

动手实践二

1.在图2—1中，∠DON＝∠NOE＝９０°，∠1=∠2，小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

图2—1

（让学生展开小组讨论，书写证明过程）

动手实践三

2

图2—2 图2—3 图2—4 问题1：观察图2-2：剪刀剪东西时哪对角同时变大或变小？

问题2:

剪子可以看成图2-3，

∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

对顶角的定义：如图2—3，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

问题3：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

对顶角的性质：

对顶角相等

问题4：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

问题5：如图2—4所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

（1）

利用对顶角相等得出

（2）

利用补角得出

第三环节 学以致用，步步为营

1.当光线从空中摄入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图2—5所示），图中∠1与∠2是对顶角吗？

3

2.互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角？

3.如图2—6，在长方形的台球面上，∠2+ ∠3=90 °，∠1=∠2， 如果∠1=58 °，那么∠3等于多少度？

图2—5 图2—6

活动目的：引导学生透过现象看本质，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过观察图形，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。

第四环节 拓展延伸，综合应用 4.如图2—7中，直线AB和CD相交于点O, ∠1+ ∠ 3=100°，求∠2，

∠3 ，∠4的度数。

5.如图2—8中, ∠AOC= ∠BOD=90 °, ∠AOD=130 °, 求∠BOC的度数

图2—7 图2—8 第五环节 归纳总结

你学到了哪些知识点？

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

第六环节 布置作业 能力延伸

附练习小卷

4

教学反思：

本节课课前进行了很多预设，在余角和补角的性质的探究上让学生进行互动，并且利用小组合作采用兵教兵的形式，这样做调动了学生的积极性，把课堂尽量还给了学生，让学生做课堂的主体。课堂上展示学生的作品起到了很好的示范作用和引领作用。

5