完全平方公式的应用教案设计

14.2.2 完全平方公式（一）

教学目标

1．知识与技能

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2．过程与方法

利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重、难点与关键

1．重点：完全平方公式的推导和应用．

2．难点：完全平方公式的应用．

3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．

教具准备

制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．

教学方法

采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【激趣辅垫】

寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．

【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．

【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：

（1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2．

【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2；

（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16．

【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．

【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．

【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．

【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a－b）2=a2－2ab+b2．

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

【拼图游戏】

解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．

二、范例学习，应用所学

【例1】运用完全平方公式计算：

（1）（－x－y）2；

（2）（2y－）2

（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2

=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2

=x2+2xy+y2；

解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．

（2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·+（）2

=4y2－41y+．

39131313131313 解法二：（2y－）2=[2y+（－）] 2

=（2y）2+2·2y·（－）+（－）2

=4y2－41y+．

391313 【例2】运用乘法公式计算99992．

解：99992=（104－1）2=108－2×104+1 =100000000－20000+1 =99980001．

三、随堂练习，巩固新知

【基础训练】

（1）（－）2；

（2）（2xy+3）2； （3）（－ab+）2；

（4）（7ab+2）2．

【拓展训练】

（1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2；

（3）（2x－3）2； （4）（3－2x）2．

【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结13a3b2

果，看看有什么规律．

【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．

【探研时空】

已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．

四、课堂总结，发展潜能

本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

五、布置作业，专题突破

课本P112习题14．2第3、4、8、9题．

板书设计

14.2.2 完全平方公式（一）

1、完全平方公式 例：

（a±b）2=a2±2ab+b2 练习：

教学反思

重视公式的几何背景，较直观地让学生理解代数中的某些问题．•利用拼图游戏，能调动学生的积极性，•让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆．