平行线的性质综合应用教学实录及点评

2.3.2平行线的性质综合应用教学设计

课题 2.3.2平行线的性质综合应用（2）

知识与技能目标: 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

学习

过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能目标

力和有条理表达的能力。

情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

重点

判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用．

难点

能够熟练的应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题．

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：【思考】平行线的性质有哪几条？

判断直线平行的条件有哪几个？

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

师：观察下面两幅图片

学生活动

生：1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

设计意图

在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。

先让学生观察图

水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况

潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。

片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。这个问题学生解答起来可能有点难度，主要是图形有点复单元

第二单元

学科

数学

年级

七

杂，师可就势设疑，引出新课.

你能数学知识来解释吗？

讲授新课

师：根据图形回答下列问题：

生：∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，

则根据“内错通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性。

（1）若

∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？角相等,两直根据是什么？

线平行”，

可得BF∥CE；

（2）若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？∠2与∠M是根据是什么？

（3）若

∠2 +∠3 =180°

，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

例2

如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？

说说你的理由．

同位角，若∠2

= ∠M，

则根据“同位角相等,两直线平行”，

可得AM∥BF；

∠1与∠3是同旁内角，若

∠2 +∠3

=180°，

则根据“同旁内角互补,两

直线平行”，

可得AC∥MD.

本环节的目的是培养学生利用判定直线平行的条

件和平行线的性质进行推理的能力．这个环节中我鼓励学生以自己的方式进行表述，没有强求一致，充分调动每一个学生的积极性．在给出例题2 的示范之后，让学生讨论交流，在交流的基础上，学生明显感觉这样的解答格式更好一些，所以在解答例题3时，很多学生已经能掌握这种格式了．

让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。

例3

如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，

求

∠2，∠3 的度数.

解：因为a∥b，

根据“两直线平行, 内错角相等”，

所以∠2=∠1= 107°．

因为c∥d，

根据“两直线平行, 同旁内角互补”，

所以∠1+∠3=180°．

所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°. 【总结归纳】

（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：

①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；

②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．

有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系

（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。

【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？

已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4

本环节的目的均是培养学生利用3142a

b

证明：∵∠3=已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180°

3142a∠2.∴a∥b 判定直线平行的(同位角相等，条件进行推理的两直线平行) 能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质b

∠1=∠4(两直线平行，内错角相等) 证明：∵∠3=∠2. ∴a∥b 进行推理，所以(同位角相等，将此环节的探究两直线平行) ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补

课堂练习

1．学***行线的性质后，老师给小明出了一道题：学生认真做课如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和堂练习。通过课堂习题练习，进一步理提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

2 .如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A＝36°，则∠B＝____．

力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。

第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是(

D

) 。

解并掌握新知。

着做的隐性分层教学。

3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝__50__°.

4.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为___60_．

5.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，

所以∠2＝∠3，

则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，

即∠5＝∠6，

故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

课堂小结

这节课你学到了什么？

学生回顾总结在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，学习收获，归通常有两种形式：

①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；

②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．

有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系

（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。

板书

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

判别直线平行的条件

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

4.平行于同一条直线的两条直线平行。

纳本节课所学知识，教师系统归纳。