3.2.1 对数优秀教案说课稿

2018年国家教育资源公共服务平台晒课——教学设计

学 科：数学

课题：对数（第一课时）

教

材：数学必修1（苏教版）

第 3 章第 2 节

晒课老师：

陈

敏

§3.2.1对数

（一体化讲义）

一、学习目标

1．知识与技能：

（1）理解对数的本质，即已知底数与幂，求指数；

1

（2）掌握指数和对数的互化。

（3）理解相关的概念：如底数、真数、常用对数、自然对数等。

2．过程与方法：

（1）经历由指数引出对数的过程，更好地掌握对数的本质，同时巩固指数的运算；

（2）在涉及到对数的一些性质的时候，也跟指数紧密联系，更有利于对性质的理解和运用。

3.情感态度价值观：

体会数学的严谨美，领会到每一个性质，每一个规定都是有一定的来由的

二、教学重点和难点

重点：对数的本质以及对数与指数的互化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

三、教学过程：

1. 问题情境：

问题一：计算下列各个式子。

（1）26=（2）35=（3）5=（4）73=

2.知识建构：

（1）对数的定义：

4问题二：看看下列的？是多少。

（1）2？=64（2）3？=9（3）5=125（4）2？=12？

观察上面四个式子有什么共同特征？

一般地，如果

那么数

叫做以

为底

的对数，记作

，其中

叫做对数的

，

叫做 。

（2）常用对数： 自然对数： （3）指数与对数式的对比：

指数式

对数式

式子

a

名称

范围

N

x

a

x

N

思考一：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

思考二：

(1)loga1?(2)logaa?

2

3.知识应用：

例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)54625;(2)261;（3）（1643）m5.73;

(4)log1164;

2(5)lg0.012;(6)ln102.303.

例2.求下列各式中x的值：

(1)logx23；

（2）logx8；6

（

3）lg100x

；

（

4）-lne264x.

4.探究活动：

（1）求下列各式的值：2log23 ；

3log39 ；0.5log0.5100 .

思考:你发现了什么？ （2）求下列各式的值: log334 ；lg105 ；lne8 ；

思考:你发现了什么？

5.课堂练习：

1 将下列指数式写成对数式：

a（1）238

；（2）321119；（3）4x20

；（4）264

3

2 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253

；（2）log38114；（3）log10a2

3 求下列各式的值：（1）lg1000

；（2）log525

4.求下列各式的值：

(1)22log5; (2)22log23; (3)3 2log95; (4)312log34.

5.课堂小结：

6.课后作业：

1.如果N=a(a0,且a1)，则有 （ ）

A．log2Na B．log2aN C．logNa2 D．logaN2 2．求下列指数与对数式互化不正确的一组是 （ ）

A．10=1与lg1=0 B．270213111与log27 333C．log392与93 D．log551与515

3．如果点P（lga，lgb）关于x轴的对称点是（0，-1），则a+b的值是

4.把下列各题的指数式写成对数式：

xxx（1）416：______ （2）31：________（3）42：______（4）20.5：______ x12xx10x25：（5）381：______（6）_____ （7）56：_____ （8）4x1：________ 165.把下列各题的对数式写成指数式：

4

（1）

xlog527：__________ (2) xlog87：__________(3) xlog43：_________ （4）xlog71

：__________(5) xlg5：__________ (6) xlg0.3：__________ 316．把下列指数式写成对数式：

11（1）2=8：______（2）2=32：_______（3）2=：________（4）273：________ 2335-17．把下列对数式写成指数式：

（1）log39=2：______(2)log5125=3：________(3)log28．求下列各式的值：

（1）log525 (2)log211=-2：______(4)log3=-4：______ 4811 (3)lg100 16

(4)lg0.01 （5）log1515 (6)log0.41

9. 求下列各式的值：

(1)log981 (2)log2.56.25 （3）log3243

（4）2

★10.已知lg60.7782，则10

2.778211log252 （5）9log32 （6）532log25125



3.2.1对数

（个性化教案）

内容

主题

对数

日

期

第几课时

2018-6-16 第1课时

5

教学

媒体

教

学

目

标

教

学

重

难

点

预

习

设

计

板

书

设

计

多媒体、实物投影

课

型

新授课

1．知识与技能：

（1）理解对数的本质，即已知底数与幂，求指数；

（2）掌握指数和对数的互化。

（3）理解相关的概念：如底数、真数、常用对数、自然对数等。

2．过程与方法：

（1）使学生经历由指数引出对数的过程，让学生更好地掌握对数的本质，同时也巩固了指数的运算；

（2）在涉及到对数的一些性质的时候，也跟指数紧密联系，更有利于学生对性质的理解和运用。

3.情感态度价值观

体会数学的严谨美，让学生领会到每一个性质，每一个规定都是有一定的来由的。

重点：对数的本质以及对数与指数的互化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

预习书本P56并思考以下几个问题：

①

什么是对数？举例说明？

②

对数式与指数式有什么联系?

③

如何将指数式与对数式互化？

对

数

一、引人新课

三、对数的性质

五、课堂小结

………

………

………

………

………

………

二、对数的定义

四、例题讲解

六、作业布置

………

………

………

………

………

………

教

学

程

序

设

计

学生学习（自主探究、互助合作、展示点评、达标检测）

教师指导（内容分析、方法点拨、拓展提升）

6

旧知督查

1.计算下列各个式子。

（1）26=（2）35=（3）54=（4）73=

教师提问学生，思考问题，并回答问题。通过指数运算的复习，让学生做好热身运动，为下面第二个练习做好铺垫，也为下面的新课打下基础。

教师提问，观察学生反应及时给予提示和评价。让学生运用前面已掌握指数运算计算题目中的？。前三个小题可以很顺利解决，可是第四个难住了学生，此时产生了心理缺口，老师趁机引导，引出课题

教师引导学生比较分析问题，给出相关概念。

通过解决刚刚的问题，及时弥补了学生的心理缺口，同时强化了对数的定义，化抽象为具体，有利于知识的理解与掌握。

（1）

看看下列的？是多少。

？（1）2=64知

3？=9

（2）

？识

（3）5=125

（4）2？=12建

观察上面的四个式子有什么共同的特征？

构

已知底数、幂，求指数。

2.一般地，如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以

a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的真数，N叫做真数。

及时借助定义解决刚刚的问题。

(1)?log2648(2)?log392(3)?log51253(3)?log212

完成此表将指数式与对数式进行一个对比，突出相同与不同，帮助学生更好掌握对数式的本质以及相关注意点。

归纳：

3.常用对数：我们将以10为底的对数，简记为lgN。

4.自然对数：以e为底的对数，简记为lnN。其中e为无理数，e2.718285.指数与对数式的对比

。

7

指数式

对数式

式子

名称

a

范围

N

a

（1）a的范围为a0且a0.

知

识

建

构

x

x

R

N

N0（2）0和负数没有对数。

（3）指数式求幂，对数式求指数。

（4）指数式和对数式是等价关系，表示的都是同个数学关系，只是表示表示的顺序不用而已。

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

axN

底指幂

a0

a1

数

数

xlogaN

底对真a0

a1R

N0

数

数

数

aNblogaN

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

6.请思考下面的问题！

b负数和零没有对数.

“1”的对数等于零，即loga10

底数的对数等于“1”，即logaa1

根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。的可变性。

知识脉络. （1）因为log64x则x6423(1)loga1?(2)logaa?

转化为我们熟悉的指数式：

令loga1x,ax1,（1）x1,令logaay,aya,；（2）

y1,loga10.logaa1.

7.例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数帮助学生回顾这节课的知识，理清

例2.求下列各式中x的值：

知

2(1)logx；（2）logx86；

643

1;641m式：

（3）（）5.73;

(4)log1164;

32(5)lg0.012;(6)ln102.303.(1)54625;(2)262，

3(4)1632342121；

16（2）因为logx86，所以

x8,x8(2)22

8 6136

（4）-lne2x. （3）lg100x

；识

8.

探究活动：

建

（1）求下列各式的值：2log23

log0.5100log39

0.5 . 3 ；构

（3）因为lg100x, 所以



；

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题. 410x100,10x102,于是x=2；

2（4）因为-lnex，所以

lne2x，e2ex，于是x2

（2）求下列各式的值: 5log33

；对数恒等式:a

N

n对数恒等式:logaan

logaNlg10 ；lne ；

8

训

练

反

馈

总结归纳

作业

教

学

反

思

课堂训练题组：见讲义

独立完成讲义课堂练习.

1、(1)x＝log416；(2)x＝log31 (3)x＝log42；(4)x＝log20.5 (5)x＝log381；(6)x＝lg25 (7)x＝log56；(8)x＝log42、(1)5x＝27；(2)8x＝7 (3)4x＝3；(4)7x＝1

61

3(5)10x＝5；(6)10x＝0.3

1.知识：（1）对数的定义；（2）对数式与指数式的关系；（3）对数的性质.

2.方法技能：类比、转化、归纳等数学思想.

1.

完成书本P60练习1,2,3,4。

完成讲义课后作业。

对数的教学采用问题情境、合作探究结合的教学模式。教学中，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。

在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

9