2.2.2 函数的奇偶性教学设计模板

教学设计

基本信息

教学活动名称

作者及工作单位

教学活动设计背景

函数是高中数学的基础课程，它是描述事物变化的重要模型。学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义。而且函数与数列、线性规划、不等式等大量内容都有着密切关系。用函数的思想去分析和理解这些内容，是非常重要的一个出发点。所以函数这一章的地位显而易见。而函数的奇偶性是函数除单调性外的另一重要特征，是我们研究函数的重要依据之一，同时它为我们之后学习三角函数、二次曲线等问题都奠定了重要基础。教学中应有意识地让学生体会和认识数形结合、分类讨论、归纳类比等数学思想，并帮助学生养成良好的运算习惯，提高运算能力。本节课学生为高一学生，之前学习了函数单调性，因此对于探索函数奇偶性有良好的认识基础，而且学生在初中时已经学习了轴对称和中心对称这也为本节课的学习奠定了基础。但是学生对于轴对称性和中心对称之间的抽象的几何意义或者说是几何特征如何用数学符号表示出来还是很困惑的。因此就需要教师的有效引导。

教学活动目标

1、学生了解如何用数学符号语言来描述奇偶函数概念并理解几何意义。

2、学生掌握利用定义判断函数奇偶性，利用图像研究函数性质。

3、学生掌握从具体到抽象，从特殊到一般的数学思维过程以及数形结合的思维方法。通过小组合作培养学生团结互助精神。

教学活动重点

1、偶函数、奇函数的概念及其几何意义

2、利用定义判断函数奇偶性

3、判断函数奇偶性的方法

教学活动难点

1、对偶函数奇函数概念从图形表象到具体数量关系的数学化推理过程的理解

教学活动准备

函数奇偶性

陈佳鑫

宜兴市张渚高级中学

任教班级

主要领域

高一

数学

多媒体课件

教学活动过程

根据新课标的教学理念，在本节课中我将采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法，以学生为课堂的主体，把我的教学过程分为以下几个环节：

开始环节：在概念教学的时候，概念过于抽象，学生不好理解，那么教师必须要为学生提供思维情境，帮助理解。因此我将利用生活中的数学现象引入，例如雪花、蝴蝶、汽车标志等一系列具有对称性的图形，投影展示。然后引出我们数学学习中也有很多函数图形具有这样的特征。引入新课

基本环节：活动一：首先通过具体函数f（x）=x来引入，让学生作图并观察图像特征。

问题1：从图像上看，有什么样的特征呢？尝试几组数据对比f(2).f(1).f(0.5).f(-0.5).f(-1).f(-2)，

问题2：根据这些函数值，它们又是如何体现这样特征的呢？f(a)与f(-a)有什么关系？请学生回答。

问题3：能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？

逐步得出偶函数的概念。

问题4：分析偶函数的定义，对于函数定义域值域有什么样的要求？ f（x）=xx[-3,2]， f（x）=xx（-2,2]是不是偶函数，为什么？

通过具体的例子去强调概念中的注意点：定义域关于原点对称，以及任意两字的理解。

教师总结：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

通过设置问题逐步深入，可以让学生积极思考，并像这样从特殊到一般的学生过程更符合学生心理规律更有利于学生概念的形成。

活动二：在学习完偶函数的基础上，让学生小组讨论，类比偶函数的这一概念得出过程，自主得出奇函数的概念得出过程。（这一过程教师巡视参与学生讨论加以指导）让学生讲述得出过程，教师梳理总结。让学生合作讨论，类比研究，充分调动学生自主学习能力。并且有利于学生团结合作精神，类比探究思想的逐步建立。

在得出奇偶函数概念后：

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例1：利用定义判断以下函数奇偶性

（1） f（x）=-x+1 （2） f（x）=x-221

x（3）f（x）=0 （4）f（x）=x+x 活动三：让学生利用定义判断函数奇偶性，让学生尝试总结判断奇偶性的一般步骤。教师补充总结强调这一内容。并且提问学生第四小问为非奇非偶函数是否有更简单的方法。除此，还有其他判断方法吗？让学生懂得，解题方法的多样性，并通过不同题目，不同方法的解题过程，让学生不拘泥于一种方法，激发学生一题多解的思维方式。

例2 以下函数奇偶性的判定是否正确？f（x）为定义在R上的函数

（1）若f（x）为偶函数，则f（2）=f（-2）。

（2）若f（-2）=f（2），则f（x）为偶函数。

（3）若f（-2）= f（2），则f（x）不是奇函数。

（4）若f（x）+f（-x）=0，则f（x）是奇函数。

总结判断函数奇偶性的方法。

结束环节：学生回顾本堂课的内容加以总结教师加以补充。在这样的一个过程中充分调动学生参与课堂。并思考回顾，既有利于学生巩固本节知识，又有利于教师对学生学习情况的了解，可以进行适当反思为下一节的教学过程做好准备。

延伸环节：课后思考：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么 f(x)+g(x)和f(x)* g(x)的奇偶性又是怎么样的呢？

布置课后作业：P43练习6、7 P44习题2.2的 5、11

板书设计

函数奇偶性

一、定义

例1

引入：f(x)=x

偶函数：

奇函数：

二、判定

例2

f(2)

f(-2)

步骤：

f(1) f(-1)

三、方法

f(0.5) f(-0.5)

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