2.2.1 函数的单调性教学设计第二课时

《学讲方式下〈函数的单调性〉导学案设计》

一直采用学案教学，但在此之前学案一般都是提前一天发给学生。要求学生预习。没有明确要求就是说按照导学案引导预习，能做多少做多少，但至少要将导学引领完成。所以学案在上课之前一般会将学案收上来，看一看学生的预习情况，发现学生之间的差异比较大，有的学生只是把导学引领的大部分完成。有些同学能完成导学引领和展示交流的大部分题目，有些同学不仅能完成导学引领和展示交流的大部分题，还能完成“精讲释疑中的例题部分，这样导致上课时学生知识的掌握程度差异很大，教室课程进度不好设置，同时也使得一部分预习较好的同学对于课堂兴趣不大，甚至不想听，低头自己做题，这样学生只注重于知识的应用这个结果。而容易忽略知识的生成过程，因此我在本学期应用学案教学时，我将学案分为两大部分，导学案和教学案，导学案只用于预习，对新知识的初步了解，在上课前一天发给学生，教学案上包括上课要讲的例题、变式、当堂的即时训练，上课的时候再发。这样学生在预习就更有针对性，也会将重点放在新知识的理解上，课堂上例题的吸引力也更大，更能专注的听课了，而《函数的单调性》一节，从解析式f(x)的角度，用符号来阐述函数的单调性，等于是在抽象的函数表示f(x)上再抽象出函数单调性的定义，以前在讲解这一课时也发学案让学生通过阅读教材，在学案上完成函数单调性定义的填空，但很多学生都会问，老师这些符号是什么意思?甚至有些学生在不理解单调性的定义前提下，通过阅读书上例题，依照例题的形式，做出单调性应用的一些题目，完全跳过了单调性定义的生成、理解，只是硬套书本上的解题过程，因此在本节课的学案设计时，我将学案分为两部分内容导学案和教学案，提前一天发了导学案，只包括导学引领和展示交流两部分。导学引领是通过本章知识刚开始引入函数概念时的一个例子出发。

通过学生熟悉的例子引入，更容易让学生接受，减少学生的思维负担、并借助多媒体通过动画演示温度曲线的上升和下降趋势，让学生首先通过直观感受函数的单调性，并提出问题1：从左向右图像是如何变化的？问题2：在那些区间上升？那些区间下降？教室总结：函数图像的上升，下降反映了函数的一个基本性质-------函数的单调性。这样引入课题自然且直观，好理解且是对于函数单调性初步认识，而且学生在课前已经预习，所以问题均由学生直接回答，节省课内时间，提高课堂效率，而通过学生讲符合我们现在所提倡的学讲精神。

学习目标在学案刚开始就给出，是本节学习的方向，但很多同学往往容易忽略，被动的接受老师所给出的，而我这里设置让学生一开始就要认识到本节的学习目标，学生自己有目的的去学习，让学生自己去把握本节课的学习方向。接着学案的展示交流部分设置了三个活动：2活动一：分别作出下列函数的图像（1）y=x+2（2）y=-x+2（3）y= x(4)y=1让学生以小组x为单位通过实物投影仪展示自己本组中较好的图形，还是把课堂交给学生，学生课前已经按照导学案的设计预习好了本节内容，所以现在教师只是一个“主持人”，通过展示本组中较好的，是对做的好的同学的肯定，对其他同学激励，提高学生学习积极性。活动二：根据上面所画图形，思考下列问题（小组合作交流）问题2：函数的定义域是什么，每1小题中的图形从左向右是如何变化的？问题3：每1小题中的自变量x变化时，函数值y有什么变化规律？问题4：能不能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数。仍然是学生来讲解，学生是课堂的主人，并且学生在这3个问题中都说的很好，尤其是第3个问题，这个发散性的问题，不同的预习程度，学生的回答是不一样的，有的说上升是增函数，下降是减函数。还有的回答随着x增大而增大是增函数，随着x增大而减小是减函数。还有的回答x1x2时，f(x1)f(x2)为增函数，

学生的回答给了我惊喜，这就是将课堂交给学生的好处，

学生的积极性充分调动，学生的思维更活跃，更能体现知识的生成过程，训练学生的思维，不仅要让学进去，更要让学生讲出来。教师在这里适时总结：（1）通过第3个二次函数图像发现。函数有增有减，因此函数的单调性是对于定义域内某个区间而言，是函数的局部性质。所以说明增函数减函数时指明单调区间。（2）刚才同学们对于增函数和减函数的认识是从图像的角度直观得到，是对函数单调性的直观描述。当然还有些同学通过直观图像抽象出x,y之间变化关系，更有些同学还能运用简洁符号表示，集体的智慧是很伟大的，同学们得到的这三种描述，恰是我们对单调性的三种描述语言：图像语言、文字语言、符号语言。也是我们数学的三大语言。虽在学讲方式下，以学生为主体，但教师的适当总结是有必要的。要起到画龙点睛之笔。以y= x2为例，x0,

教师：图像判断函数单调性虽然比较直观，通过PPT展示图像语言文字语言符号语言，但它适用于我们比较熟悉的函数模型如一次函数二次函数反比例函数,但若不好画图时，如

在那些区间增，在那些区间减呢？如何解决呢？看来图像法有局限性，我们对于单调性了解还不够透彻？不用图像，只能y,x入手，但语言描述太繁琐，所以下面我重点探讨单调性符号表示。增函数x1x2y1y2很简洁。表示出了x越大，y越大。用两个数值的比较来体现这种变化趋势，其中涉及（x1,y1),(x2,y2)两点，但发现在x0,的图像有很多？

问题1：这里的（x1,y1),(x2,y2)是指这段图像上的那两个点？问题2：什么叫任意两个点？

学生来回答，因为前面学生对于单调性的认识，这是对于函数单调性的

认识，所以学生很自然的回答出了“任意x1,x2”同时教师借助于多媒体在图像上任取两点，加深学生印象。教师适时再一次强调（1）任意x1,x2（2）x1,x2在同一区间上。从而由学生自己完善增函数定义，通过对比学生再给出减函数定义。因为学生一直参与到概念的生成过程，所以学生对于单调性的概念不再陌生，由具体到抽象，更完成了对于学生思维的训练。

活动三：判断下列说法的正误（学案上的判断题）

这些内容也是在导学案的展示交流这一块，学生已经提前预习做了，但很多做错了，根据以上所学新知识再重新审视这几题，这也是导学案提前发预习，对新知识有了初步认识，虽有判断错误，再对新知识二次认识，学生印象更深刻，理解更透彻。课堂再一次还给学生，学生来给出答案，发现第三例题，大家差异较大，所以由学生重点讲了第三题，有的学生是通过举反例来说明，够造一个具体函数来否定命题，有的同学是通过画图来分析的，又一次的百家争鸣，学生听学生的讲解，语言更风趣，更易懂，最终大家统一了答案。而在这一过程更是对单调性的第四次认识。

到此为止，学生对于单调性概念已经完全能掌握了，再拿到上课时刚发教学案，通过例题对单调性知识的应用。学生也很快能够接受。例1.作出下列函数的图像，并写出单调区间

（1）y=-x+2

(2)y=学生口答

例2求证：函数y=-21(x0) x1-1在（-，0）上单调增函数。即时训练

x

求证y=2-3在x0,上单调增函数，学生说思路，教师呈现规范步骤。这时再做教学x案，学生板演题目，即时训练才真的能起到作用。小结：你这节课有什么收获。学生口答：单调性x1x2y1y2要注意任意。有的学生说三种数学语言，各个学生说法不一，大家的收获不少。反思通过本节课由具体到抽象，让学生逐步认识，由浅入深，让学生始终感觉到是课堂的主人。多给学生活动的机会，学生就会给我惊喜，学生”学进去，讲出来“

在本节学案的设置时，导学案提前预习部分，起到对本节内容逐步引导，引导学生们在课前通过导学案自主学习，而教学案没有一起发，去干扰学生对单调性概念的认识，给学生充分时间，对感受概念的生成，不是通过完成例题作为预习的目的，而教学案与导学案一起发也会加大学生的作业量，学生也会迷茫做到哪里合适，迫于作业，时间的压力，学生往往会忽略对概念的理解，只注重概念的应用--解题，因此本节课只发了导学案，学生预习时针对性强，预习时间充分，课堂效果较好！