3.1.2 指数函数公开课教案（教学设计）

指数函数（第二课时）

指数函数及其性质

教学设计

盘州市第五中学

数学组

周晓芳

指数函数及其性质教学设计

一、课题：指数函数及其性质

二、课型：新授课

三、教学目标

1、知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用

2、过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论、方程的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法

，增强识图用图的能力

3、情感态度价值观：

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，认识到数学来源于生活，并且服务于生活。 四、教学重点和难点。

重点：指数函数的定义、图象、性质及其应用 难点：用数形结合的思想，从特殊到一般的方法探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。 五、教学过程设计

（一）

创设情境、形成概念 （1) 折纸实验 请同学们拿出一张纸，对折再对折，仔细观察当对折x次后，纸张的层数y与对折次数x 有什么关系？

回答：y=2x （2）庄子在《庄子天下篇》中提出：一尺之锤，日取其半，则万事不竭！的数学思想，抽象出数学问题，使用x天后，木棍所剩的长度y是多少？

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1xy()

回答：2

设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型

ya（a>0且xa≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活；体会数学文化，了解数学史，激发学生的求知欲。

（二）

发现问题、探究新知 1.指数函数的定义

老师：提出探究问题：上述两个函数有什么样的共同特征？

学生：引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：

（1）幂的形式都一样；

（2）幂的底数都是一个正常数；

（3）幂的指数都是一个变量。

老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。

设计意图

：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。

xya指数函数的定义：一般地，函数(a>0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义域为R。

下列函数中, 哪些是指数函数? (1) y(4) (2) yxx4 (3) y54x (4)y4-x 设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义。

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2. 指数函数的性质

老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？ 学生: 函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。

设计意图

：培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。

活动一：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像

y2x y()x

生将其画在导学案的坐标纸上

1xy()的图象有什么关系

？可否利用y2x思考：函数y2的图象与2x121xy()的图象？ （关于y轴对称，可以画出）

的图象画出2活动二：在上述直角坐标系中分别再作出如下函数的图像

y =3x 1y()x

31x1xx接下来用多媒体给出y =2、y()、y =3、y()

这四个函数的图象，32x并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，

活动三：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？

引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0

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设计意图：

1. 通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。

2.提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的. 指数函数ya(a>0且a≠1)的图象和性质如下

0

y=1

(0,1)

0 定义域

值域

性定点

x y=1 y a>1

(0,1)

0 x xR (0，+∞) 过(0 , 1)，即 x = 0 时, y = 1 在R上是减函数

在R上是增函数

质

单调性

设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高潮。

（三）

课堂训练、共同提高

例1：比较下列各题中的两个值的大小

（1）1.72.5

，1.73 (2)0.8-0。1，0.8-0。2 0.60.9(3) 1.70.3与0.93.1 （4）a,a(a0且a1)

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设计意图：利用指数函数的单调性判断大，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

巩固练习：

1.若函数y=(a-1)在R上为减函数，则a满足（ ） A. 0 < a < 1 B. a > 1 C. 1< a < 2 D. a > 2

设计意图：通过练习提高学生动手动脑能力，培养学生观察和实际应用的能力，从而达到对指数函数的性质这个知识点的巩固和应用。

（四）小结归纳

（1）

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

1．指数函数的概念；

2. 指数函数的图象及其性质

（2）

你学会了哪些数学思想方法？ 数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法

。

设计意图：

通过两个问题让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点。

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x

（五）

布置作业

(1)必做题：课本59页，A组5，7，8 (2)选做题：课本60页，B组4。

六、板书设计 2.1.2. 指数函数及其性质

一.指数函数的概念 二.图象和性质 三.应用 1.定义 表格（略） 例1 . 2.几点说明 例2 . 七、教学反思

1、本节课不仅仅是通过从特殊到一般的方法总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2 、本节课是要通过函数图象来研究指数函数的性质，但学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习。

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