3.2.2 对数函数名师课堂实录

教学目标

1.知识目标：

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

教学难点：对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

多媒体

教学过程

一．引入新课

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？

问：1.一个这样的细胞分裂10次后,得到多少个细胞？

2.如果知道细胞的个数y,如何确定分裂的次数x？

第一个问题是在指数函数中，已知x的值求y,而第二个问题是已知y求x,从而引入反函数，y2x的反函数即ylog2x,x0,.一般地，指数函数yax的反函数为ylogax，x0,

定义:

一般地,函数ylogax,(a0,a1)叫做对数函数.它的定义域x0,.

二.问题探究

那么对数函数ylogax(a＞0,a1)的图像是怎样的呢? 安排每组六位学生中三位画出下列要求1中的图象，另外三位画出下列要求2中的图象：

1.在同一坐标系中作出函数y2x和ylog2x的图象.并观察它们的图象有什么关系? 2.在同一坐标系中作出函数y()和ylog1x的图象.并观察它们的图象有什么关系? 212x小组讨论： (1) y2x和ylog2x的图象有什么关系？

1y()x和ylog1x的图象有什么关系？

22 ⑵ yax和ylogax的图象有什么关系？

学生在完成具体操作并小组讨论后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍，画出ylog2x和ylog1x的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一2坐标系内)如图：

[来源:Z&xx&k.Com]

教师画完图后再利用电脑将

ylog2x和ylog1x的图像画在同一坐标系内，如图：

2

小组讨论: ⑶

你能画出ylogax的图象吗？

学生进行小组讨论后，教师指定一组中某个成员到前板演，其他同学修改与指正,教师再运用多媒体动画演示.依据图象完成以下任务：

A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；

B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果； C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。

图

象

y a＞1

[来源:学科网]0＜a＜1

[来源:Zxxk.Com]

x

x ①定义域：（0，+∞） 性

②值域：R 质，即当x1时，y0

③过点（1，0）[来源:学科网]④在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．例题讲解

(板书) 1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

（1）ylog0.2(4x) （2）yloga（3）ylog(x1)(4x)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2. 利用单调性比较大小 (板书) 例2. 比较下列各组数的大小

（1）log23.4与log23.8 （2）log0.51.8与log0.52.1

（3）log20.4与log10.8 （4）log75与log57 2x1

（a＞1,a1）

让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法： （1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较； （2）若底数不同，则可找出0或±1等第三数来比较。

四. 巩固练习

书本85页练习3,4 五．小结

本节课我们讲了：

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图像和性质；

（3）互为反函数的两个函数的关系. 六．作业

必做题：书本87页2,3 选做题：书本87页14

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060