资料摘要
（三）实例探究，归纳定理零点存在性定理的探索：观察函数的图像，思考问题： 1）f（a）·f（b）的值有何特点？f(x)在(a,b)间有零点吗？f(c)f(d)的值是否具有同样特点？ycdxaf(x)在(c,d)间有零点吗？Ob2）如何判断函数f(x)在（a,b）内有没
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3.4.1 函数与方程教学活动设计方案
未知
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关键词：3.4.1 函数与方程教学活动设计方案
正文
（三）实例探究，归纳定理
零点存在性定理的探索：
观察函数的图像，思考问题： 1）f（a）·f（b）的值有何特点？
f(x)在(a,b)间有零点吗？
f(c)f(d)的值是否具有同样特点？
y
c
d
x
a
f(x)在(c,d)间有零点吗？
O
b
2）如何判断函数f(x)在（a,b）内有没有零点？
3）若f(x)在[a,b]上满足f(a) ●f(b)<0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？若不对，举出反例。如何修正？
i)增加条件：若f(x)在[a,b]上单调，结论成立吗？
ii)增加条件：若f(x)的图象在[a,b]上连续不断，结论成立吗？
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
（四）正反例证，熟悉定理
例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：
（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点．
（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．
请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：
y y y a O b x O a b x O a b x
归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．
设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解．
3
区间，并且结合函数性质，判断零点个数．
（六）课堂小结（学生小结本节课学习的收获）
（七）布置作业：习题3.1A组 2
（八）教学反思
5
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