平方差公式的应用优秀教学设计｜教案在线预览

资料摘要

课题：1.5.2 平方差公式的运用一、能力发展目标：1.通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.2.会用平方差公式进行简便计算.二、学习重点：会用平方差公式进行简便计算.三、学习难点：会用平方差公式进行简便计算.四、教学设计：课前预习纲要1、请写出平方差公2、阅读教材，完成教材上的填空3、利用平方差

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所属课文：平方差公式的应用

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2019-04-19 08:24:00

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学校：云南省大姚县实验中学

平方差公式的应用优秀教学设计

未知

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关键词：平方差公式的应用优秀教学设计

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课题：1.5.2 平方差公式的运用

一、能力发展目标：

1.通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.

2.会用平方差公式进行简便计算.

二、学习重点：

会用平方差公式进行简便计算.

三、学习难点：

会用平方差公式进行简便计算.

四、教学设计：

课前预习纲要

1、请写出平方差公

2、阅读教材，完成教材上的填空

3、利用平方差公式计算：

（1）(2x+7b)(2x–7b)；

（2）(－m+3n)(m+3n).

4、写出平方差公式的逆公式

课中学习纲要

自学指导一

自学提纲，生成问题【5 min阅读】

阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】

(一)探索平方差公式的几何背景

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

(1)请表示图中阴影部分的面积：a2－b2；

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是a＋b，a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)；

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．

解：能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (二)利用平方差公式探索规律

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．

6×8=48

14×16=224

69×71=4899

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

解：两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差．

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

解：(n－1)(n＋1)＝n2－1(n为偶数)．证明：根据平方差公式，得(n－1)(n＋1)＝n2－12＝n2－1. 自学指导二

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】(教材P22例3)用平方差公式进行计算：

(1)103×97;

(2)118×122. 【互动探索】(引发学生思考)平方差公式有什么特点？怎样计算？

【解答】(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32

＝9991. (2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22

＝14 396. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题目的关键是恰当变形，将其变化为两数和与两数差的积的形式，使复杂的计算简单化，以达到事半功倍的效果．

课堂巩固练习(学生独学) 1．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)．利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

图1

图2

2．长方形的长为(2a＋3b)，宽为(2a－3b)，则长方形的面积为4a2－9b2. 3．若(m＋3x)(m－3x)＝16－nx2，则mn的值为±36. 4．运用平方差公式简算：

(1)21×19；

(2)13.2×12.8. 解：(1)原式＝(20＋1)×(20－1) ＝400－1

＝399. (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2) ＝169－0.04 ＝168.96.

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 

平方差1.符号表示：a＋ba－b＝a－b平方差公2.抓住“一同一反”这一特征，只有式的应用注意

两个二项式的积才有可能应用平

方差公式；不能直接应用公式的，

可变形后应用22内容：两数和与这两数差的积，等于它们的

关于本教案的常见问题

Q：平方差公式的应用优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《平方差公式的应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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