实验与探究 设计跑道教学评价实录

教学设计

名称

《弧长和扇形面积》教学设计

闫素珍

人教版九年级数学上

课时

1 基本信息

执教者

所属教材目录

教材分析

在实际问题中抽象出弧长或扇形面积解决实际问题。

学情分析

本节内容是圆有关计算中的一个重点，是学习圆锥内容的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。

知识与能力目让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积标

的计算公式。

1、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学过程与方法目生自主探索的能力。

标

2、在解题过程中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由一般到特殊的数学思想。

1、通过实际生活中拱桥及圆弧设计的一些图片，让学生情感态度与价值观目标

感受古人的智慧与美的生活。

2、通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，让同学们在探讨、交流和解决问题树立良好的自信心。

掌握弧长和扇形面积公式的推导，初步运用公式进行计算。

弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题。

教学目标

教学重难点

教学策略与

设计说明

重点

难点

设计意图：

1、主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索，合作交流，收获新知。

2、通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦. 教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

利用幻灯片出示实际问题，给出一些生活中拱桥，折扇的图形。

学生欣赏图知识引入

3分钟

、片会自觉提出解决弧长和扇形面积的计算问题。

让学生观看生活中的拱桥，折扇等图形，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。

问题1：

半径为R的圆的周长是2πR，圆的周长小组讨论，完关于弧长的计可以看作360°的圆心角所对的弧长，因成问题的解算，设计了几答。

πR此1°的圆心角所对的弧长是，n°

180的圆心角所对的弧长是nπR。

180个小问题让同学们小组讨论。

学生自己尝

的计算公式。

维和语言表达

能力。

归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角试总结弧长锻炼了学生思nπR所对的弧长是l=。

新知探索

18018分钟

问题2：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.

观看幻灯片，通过幻灯片观让学生观察看，直观的加扇形的构成，深学生对扇形总结扇形的概念的理解和概念。

记忆。

不断地提出问题，启发学生思考，鼓励学请同学们观察后思考：扇形的面积除了与

圆的半径有关还与组成扇形的哪些因素

有关呢？

结论：圆心角越大，扇形的面积也就越大. 学生自己总生用自己的语

那么，怎样计算圆半径为R，圆心角为n°结结论。

的扇形面积呢？

问题3：

考。

言总结结论。

在此时我又提出几个问题，学生独立思

(1)半径为R的圆的面积是πR²，圆的面

积可以看作360°的圆心角所对的扇形

的面积，因此1°的圆心角所对的扇形面

积是R23602小组讨论，学引导学生小组，n°的圆心角所对的扇形面积生自己尝试讨论自己归纳总结扇形的总结。在启发面积公式。

与思考中学习，联系旧知，得出新知，便于在学生头脑中形成连贯性的知识体系。

学生自己讨是nR. 360归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角

nR2所对的扇形面积是S扇形=. 360(2)半径为R的圆中，设n°的圆心角所

对的弧长是l，所对的扇形面积是S，则

nR21nR21S===lR. 36021802归纳：半径为R的圆中，弧长是l的弧所

对比弧长公论，总结扇形式和扇形面的另一个面积积公式，小组公式，能准确讨论交流，得的理解两个扇出结论。

形面积公式的联系与区别。

联系生活实际进行例题讲1对的扇形面积S=lR.

2实际应用：

例题1：制造弯形管道时，经常要先按中

心线计算“展直长度”，再下料，试计算

下图所示的管道的展直长度L（结果取整

数）。

例题讲解

12分钟

学生讨论分解，能有效地析，由学生自巩固新知，并

己写出解题让学生感到学过程。用实物有所用，自己投影部分学就可以解决生解：由弧长公式，得

AB的长

⌒

1009005001570(mm). 180因此所要求的展直长度

l生的解题过活实际问题。

程，学生之间在这一环节我发现错误，纠有效地掌控课正错误。

堂，积极地启发学生思路，但是仍由学生独立完成解答过程。并在最后用实物投影展示不同层次学生的书写过程，比较其严密性和完整L=2700+1570=2970(mm). 例题2：如图2-1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.

解：如图2-2，连接OA,OB,做弦AB的垂⌒直平分线，垂足为D，交

AB于点C，连接AC. OC0.6m,DC0.3m,ODOCDC0.3(m).ODDC又ADDC,AD是线段OC的垂直平分线.ACAOOC.从而AOD60,AOB120.有水部分的面积SS扇形OAB-SOAB12010.62ABOD360210.120.630.3220.22(m).性，纠正学生在书写过程中犯的错误。

1、弧长相等的两段弧是等弧吗？

课堂练习

9分钟

2、已知有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？

学生独立思考，独立完成四小题的练习。

四道小题的练习中涵盖了本节课主要讲的两个知识点，其中有课后练

3、已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）. 4、钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 . 习题又有中考题，巩固基础又贴近中考。

1、与弧长有关的计算：弧长公式中有三个量：弧所对的圆心角n°，半径R，弧长l，已知其中的两个量，代入弧长公式即可求出第三个量. nR2、弧长公式l=

180课堂小结

2分钟

nR21nR21 扇形面积S===lR. 360218023、不规则图形的面积：计算不规则图形的面积，关键是要通过适当的方法，把不规则图形转化为规则图形的和或差.

1、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 . 2、如图，AB是⊙O的直径，BC为

⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E. 布置作业

1分钟

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）OFBD于点F，若OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）

24.4弧长和扇形面积

nR弧长公式l=

180nR21nR21扇形面积S===lR. 36021802

例题1

例题2 板书设计