完全平方公式的应用优秀教案设计

第一章

整式的乘除

6完全平方公式（第2课时）

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.

二、

教学任务分析

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信

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心，感爱数学的内在美. 三、

教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b) = a - 2ab + b

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 222第二环节 做一做

活动内容：出示幻灯片，提出问题. 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

第三环节 简单应用

活动内容：1.例题讲解

例2

利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

2

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=1000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2. 随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1) 962

；

(2) 2032

. 第四环节 综合应用

活动内容： 1.例题讲解

例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2)

(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) 3

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1. 注意运算的顺序. 2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号. (3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

2.

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 第五环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 第六环节 布置作业

活动内容：

1.基础训练：教材习题1.12 .

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2.扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈. 第七环节 联系拓广

1.（1）

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2

变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍. （3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗? 2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值吗? 22四、教学设计反思

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