资料摘要
《将军饮马》教学设计成都七中育才学校水井坊校区林奎教材分析本课是源自于课本上一个经典例题——“将军饮马”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．线段和最短问题也是成都中考的热点：2009年B填23题、201
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- 2019-06-17 11:07:00
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复习题课时教案
未知
摘要：暂无摘要
关键词：复习题课时教案
正文
《将
军
饮
马》
教学设计
成都七中育才学校水井坊校区
林奎
教材分析
本课是源自于课本上一个经典例题——“将军饮马”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，利用轴对称将线段和最小问题转化为
“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．线段和最短问题也是成都中考的热点：2009年B填23题、2014年B卷28题、2015年A卷19题都考察了线段和最短问题。
教学目标：
1、了解“将军饮马”几种基本模型；
2、掌握解决“将军饮马”的模型特征以及解题的思想方法
3、能够运用“转化”的数学思想方法解决相关问题
教学重点和难点：
重点：“将军饮马”模型的探索，“转化”和数学思想的渗透
难点：探索“将军饮马”的模型特征以及解题的思想方法
学情分析：
从学生知识点掌握情况看，学生已经学习过“两点之间线段最短”和轴对称性质，其次从学习方法上，学生在平时的学习过程中不重视学习方法，不注意归纳总结，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，导致的学习效果就是学***，学习效率低下。
教学过程
一、温故知新
1、如图，A和A'关于直线m对称, P是直线m上的任意一点，指出图中相等的线段和角。
2、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路APOmA'
最近？
3、如图，要在燃气管道L上修建一个气站，分别向A、B两镇供气，气站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
二、情景引入：
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的马棚出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到军营
．到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？这个一个实际问题，你能把它抽象为数学问题吗？
思考：（1）题目中的马棚、军营、小河、饮水点可以用我们学过的哪些基本图形表示？
（2）题目中，将军所走过的路线可以用什么基本图形表示？
模型建立：
三、拓展变式
变式一：如图，将军要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到河边饮水，最后再回到马棚A.如何确定最短路径？
模型建立：
变式二：如图：某一天将军要从马棚牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
建立模型
四、总结归纳
（2）模型特点：
解题关键：
五、课堂练习：
1、如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，已知∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值为________
3、如图，角∠AOB=45°，P、Q是∠AOB内的两点，∠POQ=30°且OP=OQ=5,PQ=2，M和N分别是边OA和OB上的两个动点，则四边形PQMN的周长最小值为多少？
AMQPONB
4、如图，A、B分别为射线OM、ON上两定点，点P、Q分别为射线ON、OM两动点，线段AP+PQ+QB的最小时，请在图上画出P、Q的位置
MQAOPBN六、拓展延伸
1、已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点P，使得PB-PA最大.
2、已知：如图,A、B在直线L的异侧，在L上求一点P，使得PB-PA最大.
七、总结
通过本节课的学习，你学到哪些数学模型以及数学思想方法？
文档信息
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