对顶角、余角和补角教案教学设计导入设计

一、教学目标

：

1、知识与能力

2.1两条直线的位置关系

在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2、方法与过程

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程. 3、态度、情感、价值观

通过学生动手操作、观察、合作、交流，体验数学知识的发生、发展过程，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的积极性. 二、教学重点、难点：

1、重点

余角、补角、对顶角的性质及应用 2、难点

余角、补角的性质 三、教学过程

：

1.图片导入：

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！

让我们一起开始第一节课的学习吧！

2.探索发现：

A入反射射角角B

光的反射是一种常见的物理现象.通过如图的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角=入射角.也就是∠AON＝∠BON,其中ON称为法线，ON⊥DE. 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形. 第

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问题1：你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！

NABD312O4E

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）.并且用数学符号语言进行理解. 结论：∠3+ ∠1=90 ∠3+ ∠ 2 =90 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角. ∠3+ ∠ABF=180 ∠3+ ∠CBE=180 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角. 问题2：(1)在本图中，还有哪些角

互为余角？互为补角？

(2)图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？

结论：(1)互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，

∠1与∠4，∠2与∠4. 互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，

∠3与∠CBE，∠4与∠ABF. (2)

∠3=∠4. ∵

∠1= ∠2,∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴

∠3=∠4(同角的余角相等,等角的余角相等); ∠ABF=∠CBE. ∵

∠3= ∠4, ∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴

∠ABF=∠CBE(同角的补角相等,等角的补角相等) 3.巩固练习1.判断下列说法是否正确

（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）

（2）一个角的余角必为锐角. （ ）

（3）一个角的补角必为钝角. （ ）

（4）90 的角为余角. （ ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关. 4. 议一议：

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（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？

∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180

∴

∠ 1=∠2(同角的补角相等）

（2）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

学生活动，得出

定义：像∠ 1与∠2，

∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等

5.巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由. 21（1）12（2）12（3）4312（4）

6.议一议：

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

提示：方法一：可利用对顶角相等得出；

方法二：可利用补角得出. 第

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7.课堂小结：

⑴

这节课，使我感受最深的是……

⑵

这节课，我感到最困难的是……

⑶

这节课，我学会了……

⑷

这节课，我发现生活中……

⑸

这节课，我想我将……

（学生思考作答）

1.余角、补角、对顶角的概念：

（1）

和为直角的两个角称互为余角；

（2）

和为平角的两个角称互为补角；

（3）

两直线相交有多少对对顶角？

2.余角、补角、对顶角的性质：

（1）同角的余角相等,等角的余角相等

（2）同角的补角相等,等角的补角相等

（3）对顶角相等

互余与互补只与角的数量有关，与位置无关.而对顶角是根据角的位置来判断的. 8.课外作业

：

1.习题2.1 数学理解1，2，3

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