平方差公式的应用ppt配用优秀获奖教案

5 平方差公式

第1课时

平方差公式的推导及简单应用

课题

1.5平方差公式（2）

授课人

1．进一步使学生掌握平方差公式，会用面积法推导平方差

知识技能

教

学

目

标

公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.

通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 培养学生观察、归纳、应用能力.

在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值.

灵活的应用平方差公式进行简单的混合运算.

通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景. 新授课

课时

多媒体

教学活动

教学

步骤

回顾

活动内容：回顾上节课学***方差公式

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b 两数和与这两数差的积，等于它们平方的差. 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 3.应用平方差公式的注意事项：

（1）注意算式是否符合平方差公式的特点. （2）字母a、b可以是数，也可以是整式. （3）注意计算过程中的符号和括号.

在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备. 22

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

师生活动

设计意图

【课堂引入】

教师多媒体投影机：如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形

活动

一：

创设

情境

导入

新课

（1）请表示图中阴影部分的面积：利用正方形面积转换成长方形面积，通过等积变形，得出平方差公式，使学生体会平方差公式的实际意义，理解数学知识与现实生活的密切联系，培养学生学数学， 用数学的习惯．

（2）请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？

长＝ 宽＝ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

1.计算下列各组算式，并观察它们的特点：

7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2.从以上过程中，你发现了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

处理方式：学生计算后，结合结果观察各组算式活动

二：

实践

探究

交流

新知

的特点，小组讨论和交流得出结论，让小组代表展示本组的发现及推理过程，在这个过程中，教师要适当的点拨，对于学生的展示给予积极的评价. 试一试：

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）9981002 （2）59.860.2

处理方式：学生先独立思考，然后小组讨论.

通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.进而验证猜想的正确性.让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫．

【应用举例】

例4 计算： （1）活动

三：

开放

训练

体现

应用

； 运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 处理方式：经过以上的学习，这个例题让学生的说说计算思路，然后师生共同解答.教师板书.完成后结合例题总结解题技巧和解题经验.然后练习加强巩固. 经验总结：

在计算时，要特别注意：

练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简(1)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征. 单的混合运算，并能明

(2)合并同类项时，一定要弄清项的系数. (3)去括号时,若括号前为负号,要变号.

巩固训练：

1. 填空：(xy)(xy)(x2y2)= ；

2. 若m2n26，且mn2，则mn

；

白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.

3. 计算： （1）

59.8×60.2；

（2）(3mn+1)(3mn－1)－9mn．

【拓展提升】

1．计算

（1）(xyz)(xyz)； （2）(abc)(abc).

2.若. 处理方式：本题是逆用平方差公式，对于一部分学生有难度，因此，教师引导学生分析，学生自然想到平方差公式，逆用即可.

【当堂训练】

（1）(y＋2)(y－2)(y＋4)； （2）(x－y)(x＋y)；

活动

四：

课堂

总结

反思

（3）2014-2013×2015；

（4）(a＋b－3)(a＋b＋3)；

（5）若a-b=3，ab=2，求代数式ab-6b的值. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

2-222222222,且

进一步提高学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力. 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅

导，达到全面提高的目的．

【课堂总结】

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

教师板书：

（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；

（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；

（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；

在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行

布置作业

1.课本22页，习题1.10第1题、第2题．

2. 计算：

鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．

可以是那些形

【板书设计】

1.5平方差公式（2）

平方差公式：

=a-b

22例3计算：

（2）118×122

例4 计算：

2（a+b）（a-b）

（1）103×97 ；

（1）a（a+b）（a-b）+ab

； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

22

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在复***方差公式的基础上利用几何图形的面积的不同表示方法，让学生体会平方差公式在实际问题中的应用，引入新课.

②[讲授效果反思] 平方差公式的灵活运用其关键是准确把握其结构特征.通过对图形和算式的分析，进一步强化了这一特点. ③ [师生互动反思] ④ [习题反思] 好题题号 错题题号

反思，更进一步提升.