幂的乘方教案推荐

幂的乘方

学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 重点：掌握幂的乘方法则. 难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.

知识链接

1.口述同底数幂的乘法法则. 2.

计算：

(1)

73×75 =________；

(2)a6·a2 =________；

(3) x2·x3·x4 =________；

(4)(－x)3·(－x)5=(－x)

8=________ .

3. 若am=5，an=2，则am+n=

. 新知预习

议一议：. 22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？

填一填：

(1)

(a2)3=

·

·

=

;

(2)

(am)3=

·

·

=

(m是正整数). 说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？

______________________________________________________________________ 你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=_______. 证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想. 证明：

要点归纳：(am)n = ________

(m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.

自学自测

1.计算(a3)2的结果是(

)

A．a9

B．a6

C．a5

D．a 2.计算：

(1)(22)5=________;

(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.

我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

要点探究

探究点1：

幂的乘方运算

想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a可以是多项式吗？

算一算：(1) [(x+y)2]3;

(2)[(a-b)3]4.

比一比：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?

要点归纳：

mna,n为____数

(a)mn

a,n为____数

mn议一议：如何计算(a

p234)？

mnmnp要点归纳：(a)a.

说一说：有理数混合运算的顺序.

典例精析

例1：计算：

(1) (x4)3·x6;

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.

方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．

探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用

例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. ＋

(1)103m；(2)102n；(3)103m2n．

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.

例3：比较3500,4400,5300的大小.

方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.

针对训练

1.计算（-a3）2结果正确的是（

）

A．a5

B．-a5

C．-a6

D．a6

2.填空：

(1)-(xm)=______； (2)(-x)=______；(3)[(a－b)4]5＝______；52321世纪教育网

(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______. 3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.

4.计算：

(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；

(2)(x3)2·(x3)4.21教育网

5.(1)已知x＝3，求(x)的值；

(2)已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．

课堂小结

幂的乘方：数学语言：(am)n = ________

(m、n是正整数)；

文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.

xy2n3n4

1．(x4)2等于

(

) A．x6

B．x8

C．x16

D．2x4

2．在下列各式的括号内，应填入b4的是(

) A．b12＝(

)8

B．b12＝(

)6

C．b12＝(

)3

D．b12＝(

)2

3．下列计算中，错误的是(

) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7

C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6

4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

) A．4

B．3

C．2

D．1 5．计算：

(1)(102)8；

(2)(xm+2)2；

(3)[(－a)3]5

(4)－(x2)m.

6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.

拓展提升

7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.