回顾与思考特级教师教学实录

第二章平行线与相交线导学案

北洸中学 武建伟

全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

2、公理：平行公理、垂直公理

3、性质：

（1）对顶角的性质

；

（2）互余两角的性质

；

互补两角的性质

；

（3）平行线性质：两直线平行，可得出

；

；

平行线的判定：

或

或

都可以判定两直线平行。

1、

垂线段定理：

2、

点到直线的距离：

7、辨认图形的方法

（1）看“F”型找同位角；

（2）看“Z”字型找内错角；

（3）看“U”型找同旁内角；

8、学好本章内容的要求

（1）会表达：能正确叙述概念的内容；

（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；

（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；

（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；

（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。

例1

已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、EN，MG、NH分别是EMB与END的平分线。试说明MG∥NH。

例2

已知，如图12,CD,试说明AF

AE2H1GGAMHCFNBDDFBC

已知，如图AB∥EF，ABC=DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

AB

C

D

EF变式训练：

1、下列说法错误的是（

）

A、1和3是同位角

B、1和5是同位角

231C、1和2是同旁内角

D、5和6是内错角

546

2、已知：如图，AD∥BC，BAD=BCD，求证：AB∥DC。

证明：∵AD∥BC(已知) ∴1=

DC4（

）

2又∵BAD=BCD（已知）

1∴BAD1=BCD23A（

）

B∴3=4

∴AB∥DC（

）

几何书写训练

1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是EMB与END的平分线。求证：MG∥NH。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴

=

（

）

∵MG平分EMB（已知）

E1A2CFHGB1∴

=

=

（

）

2∵NH平分END（已知）

D1∴

=

=

（

）

2∴

=

（

）

∴

=

（

）

2、已知：如图，12,CD.求证:AF

证明：∵AF与DB相交（已知）

EDF∴

=

（

）

23∵12（已知）

1∴

=

（

）

∴

=

（

）

4A∴

=4（

）

BC∵CD（已知）

∴

=

（

）

∴

=

（

）

∴

=

（

）

3、已知：如图，AB∥EF，ABCDEF.求证：BC∥DE 证明：连接BE，交CD于点O ∵AB∥EF（已知）

AB∴

=

（

）

CO∵ABCDEF（已知）

D∴

—

=

—

（

）

EF∴

=

（

）

∴

∥

（

）

4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且12，3800，求BCA的度数。

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）

∴

∥

（

）

∴

=

（

）

∵12（已知）

∴

=

（

）

∴

∥

（

）

∴

=

（

）

∵3800（已知）

∴ 800（

）

5、如图，已知121800,试说明3与4互补。

推理过程：∵15（

）

A52C364D1BA32EB1F4CGD12180（已知）

∴521800（等量代换）

0∴

∥

（

）

∴31800（

）

又∵64（

）

∴341800（

）

∴3与4互补（

）

6、已知AB∥CD，EG平分MEB，FH平分EFD,试说明EG∥FH。

推理过程：∵AB∥CD（已知）

∴MEB=

（

）

∵EG平分MEB，FH平分EFD（

）

A

∴1G1E2HDB11

，2

（

）

22C

∴12（

）

∴EG∥FH（

）

7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，12，试说明BE∥CF。

推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（

）

∴ABCBCD900(

) 13∴1324900

F又∵12（

）

E4∴34（

）

2

∴BE∥

（

）

CD

8、如图，BE∥CD，CE，试说明AADE

推理过程：

∵BE∥CD（

）

∴C

（

）

DE∵CE（已知）

∴E

（

）

F∴BC∥

（

）

1∴AADE（

）

ABC

9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，12，试说明OD⊥AB。

推理过程：

∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴DE∥

（

）

A∴2

（

）

∵12（

）

∴1

（

）

DE∴CF∥

（

）

24C∴3

（

）

3∵FC⊥AB（已知）

51ABF∴3900

（

）

∴4900

（

）

∴OD⊥AB（

）

FBO10、如图，BE平分ABD，DE平分BDC，DG平分CDF,且12900，试说明BE∥DG. C

A推理过程：∵BE平分ABD，DE平分BDC（

）

∴21

，22

（

）

GE∵12900（已知）

1B23DF

∴ABD

=180°

∴

∥

（

）

∴ABD

（

）

∵DG平分CDF（已知）

∴23

（

）

∴13（

）

∴BE∥DG（

）