平方差公式的应用优质教案设计

《平方差公式》

说课稿

元氏县实验中学 耿彩红

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

内容角度：本节课是新教材八年级第十四章第四节第一课时。内容包括平方差公式的理解和运用。

平方差公式是继多项式乘以多项式基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习因式分解和分式运算重要知识的基础． 思想、作用角度：它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。 2、教学的重点和难点

重点：平方差公式的探索和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

3、教学目标

知识与能力目标：经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式；能说出平方差公式的结构特征，会利用平方差公式进行简单运算

过程与方法目标：让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，感受换元变换的思想。

情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。

二、教法分析 教学方法 启发式 探究式

启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

三、学法指导

学习方法 自主探究

合作交流

对于数与代数的学习来说，重要是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然，而且知其所以然”，因此我通过创设问题情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究平方差公式。

四、教学过程

（一）、创设情境、引入主题

1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征: •

引入:

（1）（x+2）（x-2）=

（2）（1-3a）（1+3a）=

（3）（x+5y）（x-5y）=

（4）（y+3z）（y-3z）= 设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，充分调动学生的积极性。

（二）自主探究、合作交流

（看一看）观察上述等式左边,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？

各式的特征: （a+b）（a-b）

（做一做）请你观察等式的右边,你发现了什么规律？

把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？

（1）（x+2）（x-2）

（2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y）

（4）（y+3z）（y-3z）

运算结果的特征: a²-b²

（猜一猜）：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? （验证猜想）运用多项式乘多项式验证猜想。

（a+b）（a-b）

=a²+ ab - ab - b²

=

a²-b²

【归纳公式】：得出平方差公式：

（a+b）

（a-b）=a²-b²

设计说明：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。 （重点分析）使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

公式的结构特征：

左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

（a+b）（a-b）

a

b

a2-b2

最后结果

（2+y）（2-y）

（1+5b）（1-5b）

（2m+3n）（2m-3n）

（-x+1）（x+1）

右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 设计说明：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

（三）当堂检测

运用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（ab+8）（ab-8）

（3）（-x-y）（-x+y）

（4）（m+n）（

m-n）

判断正误

（1）（-a-b）（a-b） =-a²-b²

（2）（-a+b）（a-b） =-a²-b²

（3）（2x+3）（3-2x）=2x2-9

（4）（y3+z3）（y3-z3）= y9-z9

（5）（x2+y）（

x-y2）=x3-y3

设计说明：逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。

（四）拓展延伸

思维拓展：

1、在（-3a+2b）（

）的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

2、计算（1）（a+b）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）=

（2）（a+b-c）（a-b-c）= 设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。

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（五）反思小结

本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？

（六）作业布置

五、教学评价

这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。