同底数幂的除法第二课时教学设计

《同底数幂的除法》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2、理解零指数和负整指数的意义. 过程与方法：

1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观：

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养. 教学重点：

准确、熟练地运用法则进行计算

教学难点：

根据乘、除互逆的运算关系得出法则

教学过程：

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：①(1)108105;(2)10m10n;(3)(3)m(3)n;

学生活动：学生回答上述问题． mnmn

aaa（m，n是正数且m>n）

2．提出问题，引出新知

思考问题：（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知， 那么，根据除法是乘法的逆运算可得 请同学们试着用文字概括这个性质： 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由） 由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出： ，一般地， . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 二、探索同底数幂的除法运算法则

试一试：

计算(1)107104

(2)a5a3 (a≠0)

(3)3m3n (m﹥n) (4)(2)p(2)y(p﹥y) 教师活动

引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据. m个aaaaamanaaan个a

aaa(mn)个aamn(m，n是正整数，且m﹥n，a≠o) 学生活动

1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由. 2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：amanamn

(a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，) 练一练：

例1、计算(写出完整答案) (1)a7a4 (2)(x)6(x)3 (3)(x)6x3

(4)(xy)4(xy) (5)b2m2bm1 (6)(mn)5(nm)3

师生互动：

注：

1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等. 2、前后底数必须化成完全一致.

想一想：

1000104 1624

1000=10( ) 8=2( ) 100=10( ) 4=2( )

10=10( ) 2=2( )

1=10( ) 1=2( )

猜一猜：

0.1=10( )1( ) =2

2 0.01=10( )1( )=2

41( ) =280.001=10( ) 教师活动：

1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想. 2、启发学生对新发现的问题(零指数幂、负整指数幂)进行归纳、描述. a01 (a≠0) ap1 (a≠0，P为正整数) ap11(或). 102学生活动

1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的2、提出猜想，解决新问题. 3、解释猜想的合理性. 例2、用小数或分数表示下列各数：

(1)103 (2)7082 (3)1.6104

解：(1)103110.001

103100011

2864022 (2)78181 (3)1.610三、过手训练

41.611.60.00010.00016

4101、判断正误，并改正.

(1)a6a3a63a2 ( ) (2)(1)01 ( ) (3)201，301，得23 ( ) 2、计算：

(1)(m)8m5

(2)(xy)7(yx)

(3)a2m3a3m2

(4)(xy)2n3(xy)2n1(n为正整数) 3、(1)若x2m1x2x5，则m (2)若32x111x3,=1，则x= ；若则 ，x1 . x3(3)计算：(2004)0()2()3

(3)计算：(4)已知5xa,5yb,求52xy的值. (4)已知四、课时小结

1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减. 2.amanamn,m.n都为整数，“m＞n”的条件可以取消；

3.当m=n时，amanamna01(a≠0)，

mnmna(nm)4.当m＜n时，aaa1312a(apnm11,p为正整数)

ap五.课后作业