对顶角、余角和补角获奖说课稿

2.1两条直线位置关系（第一课时）

九江市柴桑区第二中学

田明慧

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学目标

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角、补角、余角、的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学重难点

重点：理解对顶角、补角、余角的概念及性质

难点：对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的理由的表述及应用

三、教学过程

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1.

欣赏图片

归纳两条直线位置关系：相交与平行

2.

找一找

师生一起归纳定义：

若两条直线只有一个交点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

活动目的：数学来源于生活，从生活中寻找学生熟悉的，及充分利用现代化教学手段加强直观教学，激起学生学习的兴趣

第二环节

观察与思考 探究新知

新知一：对顶角

1.问题：

如下图，直线AB与CD相交于点O，图中除了平角外还有哪些角？若将他们两两组合，可组成几对角？引出对顶角位置关系

归纳对顶角概念：

1

4

3

2 由两条直线相交而成，有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

2.动手实践

任意画两条直线，用量角器量出其中一组对顶角的度数，你发现了什么？猜想对顶角的数量关系。

你能根据等式的性质来验证你得出结论？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。通过实践，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

新知二：余角、补角

1

3

α

β

问题：∠1与∠3数量有什么关系？

∠α与∠β数量有什么关系？

归纳概念：

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

第三环节

应用与思考—巩固新知

一：情景再现

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D

1

O

2

3

4

C

A

B

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到

人人都能学好数学的目标！

第四环节 学以致用，步步为营

1.

下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1

A

2

1

B

2

1

C

1

2

D

2

2. 小强和小丽一起玩跷跷板（如图所示），

横板AB绕O点上下转动，当小强从A到A'的

位置时，∠AOA'＝45°，则∠BOB'度数

为（ ），理由是： 3.如图，直线AB、CD相交于O,若∠AOD＝13，

则∠AOC的度数为（ ）

四、课堂小结

本节课，你有什么收获？

五、家庭作业

六、教学反思

1.开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串

的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生的思维是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。