完全平方公式的应用国家优质课一等奖

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完全平方公式

1.8完全平方公式的应用（第一课时）

教学目标：

1．熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 3．能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。

4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学过程：

一、回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式。

1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2．公式口诀：首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，

加减看前方，同加异减。

3. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 二、做一做

活动内容：提出问题。

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4) 第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 三、简单应用

活动内容：1.例题讲解

例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ; (2) 1972 22（1）把 102

改写成 (a+b)

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2. 随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1) 962

； (2) 2032

四、综合应用

活动内容： 1.例题讲解

(a+b+3)(a+b-3) 例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3)

方法一：完全平方公式→合并同类项

方法二：平方差公式→单项式乘多项式. 温馨提示：a. 注意运算的顺序。b. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

2.巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 3.联系拓广

(1).①

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，22那么(a+b)

变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)呢? (m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np ②把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。

③仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗? 2.计算：

(1)9982；

(2)20192－2019×4036＋20182. 【探索】(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为1000－2，再利用完全平方公式计算；(2)4036＝2×2018，由此可直接利用完全平方公式计算．

【解答】(1)原式＝(1000－2)2

＝1 000 000－4000＋4 ＝996 004. (2)原式＝20192－2×2019×2018＋20182

＝(2019－2018)2

＝1. 【总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，观察式子特点，考虑利用公式计算比较简便．

3、

已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 五、课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

六、布置作业:教材习题1.14 。

教学反思