折线型图象表示的变量间关系教学设计思路

北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书

七年级下册

第三章

变量之间的关系

第三节

《用图象表示的变量间关系》

教

学

设

计

辽宁省实验学校

邱忠旬

二○一九年五月

第三章

变量之间的关系

3.用图象表示的变量间关系（2）

一、教材分析

本节课的内容是这一章第三节第二课时，内容是学习用图象表示的变量间关系，主要是一些速度变化的表示。其实，在七年级上学期，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，在本章中则是集中讨论变量之间的关系。通过大量的学生感兴趣的日常生活，使他们体会变量和变量之间的相互依赖关系，感受数学的应用价值。在第一节中，给出变量和常量的概念和变量之间关系的第一种表示方式—表格表示法，第二节给出第二种表示方式—关系式表示法，第三节给出第三种表示方式—图象表示法，内容定位于对函数的初步感受，据此，本节课的教学重点是在实际情境中，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加强他们对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

二、学情分析

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，感受了变量之间的相互依赖关系，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，获得了研究变量所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

因此，本节课的教学难点是用语言描述图象所表示的变化过程，根据所给信息判断变化的可能图象。

三、教学任务分析

教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下：

1．能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述；

2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；

3．

进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

四、教法与学法分析

教学方法：讲授法，合作探究法，情景教学法，直观演示法，讨论法等

五、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：前置作业、情境引入、课堂探究、拓展提高、课堂小结、布置作业。

3.3用图象表示的变量间关系（2）

学校：辽宁省实验学校 教师：邱忠旬 班级：七年二班 知识技能

教学

目标

数学思考

解决问题

情感态度

教学

重点

教学

难点

教学过程分析

通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

通过观察图象，体会图象的直观性、简洁性，结合图象做出合理的推断，发展想象能力。

培养学生独立思考以及合作探究的精神，并能在与他人交流的过程及结果中，培养创新意识。

在数学学习的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信心，激发学生学习数学的兴趣。

通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系，并能够从图象中获取信息,加深对图象表示的理解。

用语言描述图象所表示的变化过程，既而判断变化的可能图象。

教学媒运用多媒体辅助教学，使学生更直观、更快捷地分析变量之间的关系，从而降低理论教学的难体运用

度，提高课堂效率。

课堂教学过程

问题与情境

〖活动一〗 课前复习

师生互动

师：通过完成前置作业，你学到了什么？

生：回答老师问题。

设计意图

前置作业包含两部分，第一部分是复习反馈，通过简单的复习，对前面的知识进一步巩固；第二部分自主预习，给出四个图象，找到对应情境，仿照所给情境，创设新的情境，感受不同情境下速度随时间变化的规律，并用语言表述出来，为本节课图象法的深入探究打好基础。

〖活动二〗

创设情境，引入新课

多媒体播放汽车行驶过程中，仪表盘指针的变化情况。

引出新课，板书

师：视频的内容是什么? 学生:仪表盘, 师：仪表盘是反映什么的?学生

生：速度, 师：速度是怎么变化的?

生：描述变化情况

师：这就是这节课我们要研究的用图象表示的变量间关系，我们主要研究速度的变化

播放视频，激发学生的学习兴趣，通过仪表盘数值的变化，感受速度随时间的变化，感受数学与生活的息息相关，并能用语言描述出变化情况。

〖活动三〗

讲授新课

课堂探究

改变图象，感受变化

出示本节课的重点例题。

强调重点，掌握规律

师：强调观察图象的方法，即先看横纵轴分别表示的内容，再看图象的含义

师：黑板的这个图象能不能表示刚才视频中速度的变化呢？

生：能

师：现在请看我把图象做了改变,你能不能描述一下接下来发生了什么?

生：描述图象

师：补充图象，给出相应的时间和速度，回答问题

将黑板上的图象与视频中的速度变化相结合，丰富学生图象表示的经历，补充图象，并描述变化情况，体会图象的直观性、简洁性，感受数学在变化中寻找规律的学科特点

例:汽车在行驶的过程中，速度往往是变化

的。下面的图象表示一辆汽车的速度随时间

变化而变化的情况。

本题是本堂课乃至本章知识的综合运用，目的是让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加深对图象表示的理解，发展从图象（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少中获得信息的能力及有条理地进时间？它的最高时速是多少？

行语言表达的能力，既而提高学生分析问题解决问题的能力。

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时

速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什

么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行

驶情况。

本题先让学生独立思考，答案写在学案

上，再进行小组合作交流。

师：我发现这个图象有上升的线,有下降的

线还有水平的线,他们的意义相同不?

生：不同，有加速，有减速，有匀速，有停

通过观察图像，总结速度随时间止

师：谁能把加速的,减速的,匀速的,停止的的变化规律

用彩色粉笔画出来,

生：黑板上画图

师：观察彩色的线，我们可以得到什么呢？

变式训练，深入研讨

总结新知，巩固规律

生：上升线:加速

水平线:匀速或停止

下降线:减速

师：图象中两段加速,请问速度变化相同不?

生：不同，缓的速度增加的慢，陡的速度增

加的快

下面看第5小问,谁来描述一下,太好了,那

孩子们,我又有了新的想法,行程问题中,有

时间有速度,你会想到什么?路程,很好,那

现在我又有变化了,

改变例题中的横纵轴意义，描述运动情况

变式:晴朗的周末早晨，小朱一家去郊游，改变横纵轴的意义，纵轴由速度下面的图象表示的是小朱一家离家的 变为距离，离家的距离，让学生 距离与时间之间的关系。

感受，看到图象，先看横纵轴的

意义，再看变化情况，当横纵轴离家距离/米

意义发生改变后，实际意义也随之改变

本次活动完全由学生探究，目的是让学生通过教师的“教”到学生自己的

“学”，在学习数学的用自己的语言大致描述小朱一家的这个早晨。

速度时间图象

上升线:加速 水平线:匀速或停止 下降线:减速

距离时间图象

上升线:越来越远 水平线:停止 下降线:越来越近

练习1是考察速度随时间的变化规律

练习2是考察距离随时间的变化规律

过程中获得成功的体验，树立自信心。培养学生独立思考以及与人合作的精神,教师走到学生中间去聆听他们的讨论，帮助他们锻炼克服困难的意志，从而了解学生对图象法表示变量之间关系还有哪些需要帮助的地方。

〖活动四〗

即时训练，拓展提升

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，将书后随堂练习加以整合设计了一组即时训练题，巩固课上新知

〖活动五〗

课堂小结

教师引导学生做出本节课小结，归纳观察图象的步骤及注意事项，说出本节课的收获。

〖活动六〗

布置作业

师：教师鼓励每个学生都进行交流

生：大胆发言。

对于学生不严谨的回答，教师应强调先确定横纵轴所代表的量，再运用自己的语言刻画变量之间的关系。

（让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）