小结教学活动设计方案

函数单调性教学设计

大理一中 朱永兵

教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和数学语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证和运用数学语言的能力．

3．通过单调性概念形成的过程，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

教学重点：函数单调性的概念、判断及证明

教学难点：函数单调性概念的归纳

教学方式：教师启发讲授和学生自主探究相结合

问题

完成下面表格，并画出相应的函数图像

1.根据f(x)2x1、设计意图

培养学生如何研究函数性质

启发学生获取函数值与自变量的关系

师生活动

师：指导学生画图

生：完成表格，作图

师：引导学生表格中数的变化规律

生：观察表格中的数据，回答问题

f(x)x2的函数值的对应表，说说你的发现

2. 观f(x)2x1察、启发学生由图像获取获取函数的直观认识

师：引导学生观察图像的变化规律

生：观察图像，小组讨论并回答问题

说f(x)x2的图象，说它们的变化规律

3. 对于函数表格中的数据是有限的，而图像上的点是无限的，从有限向无限过渡；并根据观察到的规律进行大胆猜想

师：让学生代入一组符合条件的具体数值验证自己的想法

生：代入数值，小组对照达成共识题

师：用几何画板演示f(x)x2(x0)当x1x2时，是否都有f(x1)f(x2)

f(x)2x1f(x)x2(x0)、当是否都有x1x2时，f(x1)f(x2)

4.如何定义增函数

从具体到抽象引出增函数的定义

师：对一般的函数f(x)，我们应如何定义增函数？引导学生讨论、交流，说出自己的想法，并进行分析、评价补充完善

得出增函数的定义

5.从函数图像上可以看到f(x)x2在y得出减函数的定义，培养学生类比的能力

老师引导学生学生观察y轴左侧的函数图像和表格，并思考：如何利用数学语言描述“函数在区间,0上轴的左侧图像是下降的，类比增函数的定义，你能概括出什么结论

6.试分析增函数，减函数定义的要点

7.函数的单调性和函数的单调区间

8.自学例1并完成导学案第1题

9.通过阅读并尝试完成例2，你能总结证明一个函数在某一区间上是增函数、减函数的步骤吗？

使学生加深对增函数、减函数的认识

培养学生归纳总结的能力

巩固概念，培养学生的自学能力

使学生熟悉用定义证明函数为增函数、减函数的步骤

下降”

学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论

师生共同得出减函数的定义

教师引导学生分析增函数、减函数的定义的数学表述，体会定义中关于“单调区间内任意两个自变量都有……”的含义

师：引导同学积极思考、讨论

生：思考讨论，展示自己的观点

师：指导学生阅读例1

生：阅读例1，完成导学案第1题

生：阅读例2 师：分析例2并板书证明

师：启发学生概括用定义证明函数为增函数、减函数的步骤

生：交流自己的总结步骤

师：板书证明步骤

生：下边的同学独立完成，也请同学上黑板展示

师

：评价，并带领同学回顾如何利用定义解不等式

师：给出例3 生：学生交流讨论，发表自己的看法

10.思考完成例3 使学生能用增函数减函数的定义求解不等式

加深对定义的认识

10. 有增减函数的定义得已知自变量的大小可以得到两个函数值的大小，那么已知函数的单调性和函数值的大小也可以得到自变量的大小吗？

学生进行课堂练习后，交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．

【教学反思】

1．给出生活实例和函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。

2．给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。

3．有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。

4．通过安排基本练习题，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

5．让学生体验数学知识的发生发展过程应该成为这节课的一个重要教学目标。函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到自然语言描述，再到数学符号语言描述的进化过程，这个过程充分反映了数学的理性精神，是一个很有价值的数学教育载体。

6．教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。通过对“函数单调性”教学设计，我对“为学习设计教学”有了更深的理解。如果把教学看作是教师带领学生一起去远足，那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标导向这是要教师分析预期达到的教学效果，即远足所期望到达的目的地，这是教学的根本和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，恰当安排可以指引师生高效地向着目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。