小结教案（名师）

小结与复习

一．教学目标：

1.

知识与技能

理解指数与对数，指数函数与对数函数的联系。

2.

过程与方法

通过提问，分析点评，让学生更能熟悉指数函数与对数函数的性质。

3.

情感，态度，价值观

提高学生的认知水平，培养学生的数形结合的思想方法。

二．重点

难点：

重点

指数函数与对数函数的性质

难点

灵活运用函数的性质解决有个问题

三．教学设计：

1.

知识回顾

学生展示写的知识体系

教师点评

2.

典型例题讲解

专题一

指数、对数的运算

题型探究：

指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．

专题二

指、对数函数的典型问题及其求解策略

题型探究：

指数函数与对函数性质的对比

指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．

1．求定义域

[例2]

(1)函数f(x)＝1－2x的定义域为________；

(2)函数f(x)＝log2x－13x－2的定义域为________．

[分析]

(1)函数的定义域只要满足根式的条件即可；(2)函数的定义域需满足根式的条件

和对数的真数、底数的条件．

2．单调性问题

[例3]

若

0

) A．3y<3x

B．logx3

D．()x<()y

44[分析]

对A，D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利用函数的单调性求解，B选项可结合函数图象解决．

3．求参数范围

[例4]

设函数f(x)＝

1x2

，x>0

专题三

利用模型函数巧解题

2x－1，x≤0－

，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．

[分析]

该函数为分段函数，应针对各段分别求解，再求并集．

函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程．这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解．

[例5]

已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时有f(x)>0，f(－1)＝－2，求f(x)在[－2,1]上的值域．

[分析]

根据题中条件显然可猜测f(x)的模型函数为f(x)＝kx(k≠0)，欲求函数f(x)的值域，关键是弄清它的单调性．

专题四

思想方法总结

1．数形结合思想

数形结合思想的基本思路：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论．

[例6]

当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

[分析]

作出y＝(x－1)2与y＝logax在(1,2)上图象，利用数形结合思想进行求解．

2．分类讨论思想

本章常见分类讨论思想的应用如下表：

问题解不等式讨论标准分类情况a与1的大(1)a>1时，f(x)>g(x)；小关系(2)01时，若x1>x2，af(x)>ag(x)比较logax1与a与1的大则logax1>logax2；logax2的大小

1[例7]

已知偶函数f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，f()＝0，求不等式f(logax)>0(a>0，2且a≠1)的解集．

[分析]

本题考查函数性质的综合应用，利用奇偶性和单调性分析，对a进行讨论，求出解集．

课堂小结: 指数与对数实质只是同一数量关系的两种不同形式，可以相互转化。

作业：A3,7

B3,4 小关系(2)0x2，则logax1